Clase 125 Números enteros. Repaso.

Hoy hicimos un repaso de lo visto hasta el momento de números enteros:


1. ¿Qué números forman el conjunto de los números enteros?
2. ¿Qué se entiende por la distancia entre dos números?
3. ¿Con qué operación podemos calcular la distancia entre dos números?
4. Explicá qué es el opuesto de un número usando el concepto de distancia.
5. Explicá qué es el opuesto de un número mediante la suma de enteros.
6. Explicá cómo obtener el opuesto de un número usando multiplicación.
7. ¿Cómo se representan la suma y resta de enteros en la recta numérica?
8. ¿Cómo se puede transformar una suma y resta de negativos en una operación entre positivos?
9. Qué tipo de restas son posibles entre los enteros que no eran posibles entre los naturales?´
10. ¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número negativo? ¿Y la resta? ¿Y la multiplicación? ¿Y la división?
11. ¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número positivo? ¿Y la resta? ¿Y la multiplicación? ¿Y la división?

124: Multiplicación y división de números enteros 5, "Para revisar lo realizado"

5. Encontrá números enteros a y b que verifiquen que a : b = 4 ¿Cuántos pares hay?

En este caso teníamos que buscar para los dividendos (los números a) números divisibles por 4 ó múltiplos de 4.
es decir a = b x 4

y para obtener b a partir de a tenemos que hacer a : 4

Por ejemplo: Si a = 20, entonces b = 20 : 4 = 5, d modo que 20 : 5 = 4

b puede ser cualquier entero, dado que para obtener a tiene que darse b x 4.

Por lo tanto los pares de números son infinitos:

...
Si b = -4 ent. a = -16
Si b = -3 ent. a = -12
Si b = -2 ent. a = -8
Si b = -1 ent. a = -4
Si b = 0 ent. a = 0
Si b = 1 ent. a = 4
Si b = 2 ent. a = 8
Si b = 3 ent. a = 12
...

Para revisar lo realizado

- Si se multiplica un número por (-1), se obtiene su opuesto (V)
a . (-1) = -a
Por ejemplo
si a = -4, etonces a. (-1) = 4
Si a = 8, entonces a. (-1) = -8

- El resultado de dividir dos números negativos es negativo (F)

Si divido
(-48) : (-6) tengo que buscar un número que multiplicado por (-6) sea negativo, tengo que multiplicarlo por un positivo, asi que el resultado de la división es positivo sí o sí.

- Si a y b son números de distinto signo, el cociente a : b = siempre va a dar como resultado un número menor que 0. (V)
Es verdadero porque
Si a es negativo y b es positivo, entonces el cociente tiene que ser un número de distinto signo del positivo, es decir negativo para que la multiplicaciòn de positivo por negativo dé negativo. (el cociente multiplicado por el divisor da el dividendo)
Si a es positivo y b es negativo, entonces el cociente tiene que ser un número del mismo signo del negativo, para que la multiplicaciòn de negtaivo por negativo dé positivo.
En ambos casos el cociente es negativo, es decir, menor que 0-

122 y 123. Multiplicación y división de números enteros 1 a 4

Ejercicios 1 a 3
Trabajamos con tablas donde los números de la segunda fila se obtenían multiplicando a los números de la primera siempre por el mismo factor.
A los de la primera fila los llamamos A
A los de la segunda fila los llamamos B
Ejercicio 1
B = A x (-2)

Ejercicio 2
Tuvimos que descubrir cuál era el número que multiplicado por A da B. Hacerlo es lo mismo que dividir B por A, de modo tal que
B : A = -7, así que B = A x (-7)

Ejercicio 3
Utilizamos una tabla de valores dada donde A x 9 = B para resolver multiplicaciones y divisones entre enteros
para eso tuvimos que tener en cuenta que
Si A x B = C
entonces C : A = B y C : B = A

119, 120 y 121. Multiplicación de números enteros

El 13, el 15 y el 18 de octubre (segunda hora) trabajamos con multiplicación de número enteros.

Ejercicio 1.
Vimos que sumar tres veces un número negativo es equivalente a multiplicarlo por tres.

-4 + (-4) + (-4) = -4 -4 -4 = (-4) x 3 = -12

Ejercicio 2

Si le multiplicas a un número positivo otro y te da negativo, el número por el que estás multiplicando es negativo

Si 4 veces 3 es 12, 4 veces -3 es -12

4 x (-3) = -12


Ejericio 3

Si le multiplicas a un número negativo otro y te da negativo, el número por el que multiplicaste es positivo

(-3) x 6 = 18

Ejercicios 4 y 5

El producto entres dos números enteros es negativo si los dos números tienen signos opuestos

El producto entre dos enteros es positivo si son del mismo signo.

Ejercicio 6 y 7

Multiplicaciones entre naturales que dan 24
1 x 24 = 24
2 x 12 = 24
3 x 8 = 24
4 x 6 = 24

Son éstas 4 y las que resultan de cambiar el orden de los factores.
6 x 4; 3 x 8 etc.

Son 8 en total


Multiplicaciones entre números enteros que dan 24.
Son las 8 que vimos entre los positivos, más las que resultan de transformar en negativos todos los factores de esas ocho, dado que para que de positivo el resultado ambos factores deben dar negativo.
-1 x (-24) = 24
- 2 x (-12) = 24
-3 x (-8) = 24 ...

En total, son 16

Multiplicaciones entre números enteros que dan -24. Son 16 también. Basta con cambiarle el signo a las anteriores 16 multiplicaciones, para que haya uno con signo positivo y otro con signo negativos

117 y 118 Evaluación de sumas y restas con enteros, y autocorrección

El6 de octubre hicimos la evaluación de sumas y restas con enteros.
El 8 de octubre hicieron con Yanina la corrección de la evaluación.

Clase 116. Sumas y restas con enteros 8 a 12

La clase del 5 de octubre completamos el repaso de sumas y restas con enteros, revisando los ejercicios de la página 27.
-cómo representar en la recta númerica sumas y restas con enteros.
--sumar un positivo es equivalente a restar un negativo,
--restar un positivo es equivalente a sumar un positivo

En general:
- sumar un entero es restar su opuesto
- restar un entero es sumar su opuesta

En letras

a + b = a - (-b)

a - b = a + (-b)

Clases 113, 114, y 115. Sumas y restas con enteros 1 a 7

El viernes 1 y el lunes 4 hicimos un repaso de sumas y restas con enteros, a partir de lo trabajado en la páginas 26 (ejercicios 1 a 7).

Revisamos:
- distancia entre dos números: cómo cálculo los números que están a una distancia dada de un determinado número y cómo calcular la distancia entre dos números.
-cómo calcular el resultado de una resta entre dos naturales donde el minuendo es menor que el sustraendo.
-cómo calcular la suma a un numero negativo de un natural.
-cuánto hay que sumarle a un entero para que el resultado sea 0
-cuánto hay que restarle a un entero para que el resultado sea 0.
-que es imposible al sumar dos positivos que el resultado sea negativo.
-que es posible que al sumar un positivo a un entero que el resultado sea negativos.
-que es posible al restar dos negativos que el resultado sea negativo.
-que entre los naturales las sumas equivalentes a un número son finitas, pero entre los enteros son infinitas.