Hoy continuamos practicando para la evaluación...
La mayoría estuvo haciendo el ejercicio 11:
"Tengo cierta cantidad de elementos. Si los agrupo de a 5 ó de a 4, me sobra 1; pero si los agrupo de a 3, me sobran 2. ¿Cuántos elementos puede ser que tenga, si sé que son menos de 280? ¿Cuántos elementos puede ser que tenga si sé que son menos de 280? ¿Y si fueran menos de 350?
Buscamos un número que cumpla las siguientes condiciones:
-ser igual a la suma de un divisible por 5 (o múltiplo de 5) y 1
-ser igual a la suma de un divisible por 4 (o múltiplo de 5)y 1
-ser igual a la suma de un divisible por 3 (o múltiplo de 3) y 2
-ser menor que 280
Hicimos listas con los números que cumplían las condiciones por separado
Números que son un (múltiplo de 5) + 1 (todos los números que terminan en 1 y 6):
1, 6, 11, 16, 21, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136,...
Números que son un (múltiplo de 4) + 1:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97, 101, 105, 109, 113, 117,...
Números que son un (múltiplo de 3) + 2:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119,
Los tres primeros números que coinciden en las tres listas son: 41 y 101, se repiten de 60 en 60, porque 60 es el mcm (5, 4, 3) ya que:
Si a un número que al dividirlo por 4 me da resto 1, le sumo un múltiplo de 4, el resultado también me dará 1 al dividirlo por 4.
Si a un número que al dividirlo por 5 me da resto 1, le sumo un múltiplo de 5, el resultado también me dará 1 al dividirlo por 5.
Si a un número que al dividirlo por 3 me da resto 3, le sumo un múltiplo de 3, el resultado también me dará 2 al dividirlo por 3.
y en general si al dividir D por d me da resto r, entonces D + d.n el dividirlo por d, también me dará resto r.
La próxima clase traemos todos los ejercicios de esta página resueltos.
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