Clase 32 - Problemas con múltiplos y divosres 1

El 4 de junio termina el primer trimestre. Para ser calificados, van a tener que hacer una autoevaluación que tenga en cuenta el compromiso con la tarea y los resultados.
Estuvimos hablando de que al que no le va bien en matemática puede ser principalmente por tres cuestiones: o no trabaja la suficiente y/o no tiene los materiales para trabajar, o le faltan mucho más conocimientos previos que al promedio del curso. Para solucionar estas cuestiones, habrá que ponerse a trabajar más y/o conseguir los materiales, o pedir ayuda al equipo de fortalecimiento (Delia, Yanina, Santiago, etc.) y al profesor.
Retomamos el trabajo con múltiplos y divisores del capítulo 1 del libro. Contando la clase de hoy, vamos a tomar diez clases para trabajar:
a) Problemas con múltiplos y divisores (pp. 8 y 9)
b) Cálculos y divisibilidad (pp.10 y 11)
c) Números primos (p. 12)
Ejercicios para estudiar: pp. 13 y 14

El 13 de mayo vamos a hacer una evaluaciòn sobre el tema.

Retomamos las conclusiones de lo trabajado en el ejercicio 1 (pág. 10)

Las letras O aparecen en números que son múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Un múltiplo de 4 es el resultado de múltiplicar cualquier número por 4
Todos las letras se repiten de 4 en 4.
Las letras P aparecen en números que son el resultado de sumar un múltiplo de 4 y 1: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25...
Discutimos la conjetura de si las P aparecen en los múltiplos de 5, pero esto se revelo como falso, por ejemplo porque en el casillero 20, como es múltiplo de 4 y de 5 hubieran debido aparecer dos números distintos.
Las letras A aparecen en números que son el resultado de sumar un múltiplo de 4 y 2: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26...
Las letras S aparecen en números que son el resultado de sumar un múltiplo de 4 y 3: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27...

Tomando como "a" un número cualquiera escribimos la forma qué debía tener cada clase de casillero
O: 4.a
P : 4.a +1
A: 4.a + 2
S: 4.a + 3

Para entender que era esto de las letras, completamos una tabla donde reemplazabamos "a" por distintos valores.

	O	P	A	S
a	4.a	4.a +1	4.a + 2	4.a + 3
1	4	5	6	7
2	8	9	10	11
3	...
4
5

Dejamos de tarea completar la tabla, estudiar las conclusiones a las que llegamos hoy y revisar los ejercicios de las páginas 8 y 9,

Clases 29, 30 y 31

El lunes 26 terminamos de revisar los ejercicios del TP que nos quedaban:

9. Usá las propiedades de las operaciones de manera tal que los siguientes cálculos se transformen en cuentas fáciles de resolver mentalmente
a. 497 x 22
Acá lo que convenía era calcular 500 x 22 y luego restarle 3 x 22. (Propiedad distributiva)
497 x 22 = 500 x 22 - 3 x 22

b. 5 x 15 x 4
Acá cambiamos el 4 de lugar para calcular primero 5 x 4 = 20, y luego multiplicarlo por 15. Usamos propiedad conmutativa.

11. Sin resolver los cálculos, completa con "igual", mayor o menor en cada caso.
Revisamos los puntos a y b
a. 72 x (13 - 6) ...................... 72 x 14 - 72 x 7

en este caso es igual, porque si en la segunda expresión sacamos factor común, queda:
72 x (14 - 7) = 72 x 7 = 72 x (13 - 6)

b. 30 x 56 ............................. 240 x 7
En este caso hay que descomponer como multiplicación los números

30 x 56 = 30 x (8 x 7)
240 x 7 = (30 x 8) x 7
Ambos son iguales. (Propiedad asociativa)

Ejercicio 12
Usando que 333 x 40 = 13.320, calculá, sin hacer las cuentas, los resultados de:
433 x 40 =
En este caso usamos la propiedad distributiva ya que
433 x 40 = (333 + 100) x 40 = 333 x 40 + 100 x 40 = 13.320 + 4.000 = 17.320


El martes 27 lo dedicamos a la prueba, que terminaremos mañana (clase 31)

Clase 28

El viernes 23 de abril revisamos el ejercicio 8 del TP:
a. EScribí dos maneras de resolver
126 x 24
y
24 x 84 en una calculadora en la que no funciona la tecla del 4. Detallá cómo ingresarías exactamente los cálculos en la calculadora, y qué resultado mostraría el visor cada vez.
b. ¿Qué propiedad o propiedades de la multiplicación utilizaste para resolver el problema 8.a?

Primero 126 x 24
Vimos varias formas de resolverlo:
1°) Una forma fue invertir el orden de los números para hacer aparecer primero el número 24 sin marcarlo con un tecla y luego multiplicarlo por 126. Esto gracias a la propiedad conmutativa, ya que 126 x 24 = 24 x 126.
Para llegar a 24, podíamos hacer 20 + 4 ó 30 - 6, etc.

Es decir: 126 x 24 = 24 x 126 = (20 + 4) x 126

2°) Otra forma era descomponer el 24 en una multiplicación y multiplicar 126 por uno de los factores y luego por el otrol. Por ejemplo, como 24 = 3 x 8, podemos hacer 126 x 3 y al resultado multiplicarlo por 8. Esto gracias a la propiedad asociativa.
Es decir: 126 x 24 = 126 x (3 x 8) = (126 x 3) x 8

3°) Otra manera fue descomponer el 24 y utilizar la propiedad distributiva, pero descomponiendo el 24 de cierta manera que nos permitiera operar con la calculadora

126 x (23 + 1) = 126 x 23 + 126

ó

126 x (25 - 1) = 125 X 25 - 126.

Luego vimos 24 x 84. En este caso era más complicado porque en ambos números aparecía un 4. No podíamos usar el primer procedimiento del otro cálculo basado en el número anterior. Pero sí el de la propiedad asociativa:
1°) Había que descomponer ambos números en este caso
24 x 84 =( (2 x 12) x 4) x 21
Podíamos hacer las multiplicaciones en ese órden o volver a componer.
24 x 84 = 2 x 12 x 4 x 21 = 8 x 12 x 21
2°) La propiedad distributiva también se podía aplicar pero había que descomponer como suma también los dos números y aplicar la propiedad dos veces.
24 x 81 = (23 + 1) x (80 + 1) = (23 + 1) x 80 + (23 x 1) x 1 = 23 x 80 + 80 + 23 + 1

clases 26 y 27

Ayer y hoy estuvimos revisando ejercicios del TP que se habían llevado para hacer en casa.
Problema 2.
En una compra de 40 remeras a $16 cada una, se hizo un descuento de $2 por cada producto. Por el envío de toda la compra se cobraron $5 más. ¿Cuál o cuáles de los siguientes cálculos permiten saber cuánto se pagó en total?

a) 40 x 16 - 2 + 5

Según este cálculo habría que hacer
40 x 16 (esto sería el valor total de las remeras sin descuento)
y luego restar 2 y sumar cinco. Pero hay que restar $2 por cada remera, no una sola vez. Así que este no es correcto.
b) 5 + 40 x (16 - 2)
En este cálculo primero hay que hacer el cálculo entre paréntesis.
16-2=14 es el valor de cada camisa con descuento.
40 x 14 = $560 es el valor total de las camisas con el descuento realizado.
y luego hay que sumarle $5 de envío.
Éste cálculo sí representa el problema
c) (16 - 2 + 5) x 40

En este caso al estar incluido el 5 dentro del cálculo se está incluyendo $5 de envio por cada camisa, y no es correcto ya que es por toda la compra

d) 40 x 16 - 2 x 16 + 5
No es correcto. En el segundo término "2 x 16" se está multiplicando el precio de descuento por el precio de las camisas. No tiene sentido.

e) 5 + ( 16 x 40 - 2)

No es correcto. En este caso se restan 2 únicamente 1 vez, hay que hacerlo tantas veces como camisas hay.


Problema 3.
En una casa de deportes se hizo una compra de 7 pelotas de voley a $30 pesos cada uan, 10 pelotas de fútbol a $45 cada una y 7 pelotas de básquet a $32 cada una. Si se descontaron $3 por cada artículo, ¿cuánto se pagó en total? Escribí el cálculo en un solo renglón. ¿Hay una única posibilidad?

Hubo diversas maneras de pensar el problema que resultó en diversas maneras de expresar en un cálculo combinado.

Organizamos los datos en una tabla

Cant. de artículos Descripción Importe por artículo Total

7 pelotas de voley $30 7 x 30
10 pelotas de fútbol $45 10 x 45
7 pelotas de básquet $32 7 x 32


A esta tabla le falta agregar el descuento de $3 pesos por cada artículo. Según donde se ubico cambiaba el calculo combinado.

Si se lo restaban al precio por artículo quedaba así:

7 x (30-3) + 10 x (45-3) + 7 x (32 -3)

Si se lo restaban después de calcular los valores sin el descuento

7 x 30 - 7 x 3 + 10 x 45 -10 x 3 + 7 x 32 -7 x 3


o si se sumaban todas los descuentos juntos y luego se restaban

7 x 30 + 10 x 45 + 7 x 32 - 24 x 3


Luego pensamos por qué distintas maneras de resovlerlo y de expresarlo resultaban equivalentes. Y ensto nos ayudaron las propiedades de las operaciones, en este caso la propiedad distributiva, para explicar la equivalencia entre el primero y el segundo cálculo
.

Problemas 4 y 5: revisamos los cálculos combinados según el orden que habíamos aprendido para resolverlo.

clase 25

Hoy, mañana y pasado estaremos repasando para la prueba del viernes.

Comenzamos esta mañana revisando el primer problema del TP, donde se nos pedía encontrar un cálculo que representara la resolución del problema.

En uina perfumería un champú anticaspa cuesta $9, una crema de enjuague cuesta $6 y un perfume cuesta $67. Una señora que llevó 2 botellas de champú, 2 de crema de enjuague y 1 perfume recibió un descuento de $21. Pagó con tarjeta de crédito, en tres cuotas iguales sin interés.  ¿Cuál o cuáles de los siguientes cálculos permiten saber de cuánto es cada cuota?

2 x 9 + 2 x 6 + 67 - 21 : 3

(2 x 9 + 2 x 6 + 67 - 21) : 3

(2 x 9): 3 + (2 x 6) : 3 + 67 : 3 - 21 : 3

(2 x 9 + 2 x 6 + 67) : 3 - 21 

Para resolver este tipo de problemas podemos comenzar resolviendo nosotros la situación y ver luego que propuesta de cálculo combinado se adecua o revisar los cálculos directamente. Esta vez elegimos ver en qué orden haríamos las cuentas para ver cuál de los cálculos combinados la representa.

Las cuentas serían

a) calcular costo  del champú: 2 x $9 = $18

b) calcular costo de la crema de enjuague: 2 x $6 = $12

c) calcular costo del perfume: 1 x $67 = $67

d) calcular el total de la compra:  $18 + $12 + $67 = $97

e) realizar el descuento $97 - $21 = $76

f) calcular la cuota $76:3= $25,33

Al revisar los cálculos propuestos el primero parecía reproducir el orden de cuentas que habíamos hecho.

2 x 9 + 2 x 6 + 67 - 21 : 3
Pero el orden en que aparecen los símbolos no es el orden en que debemos realizar las cuentas. El último signo de dividir no es la última cuenta que tenemos que ahcer, porque al no haber parentesis lo último que hay que hacer son las sumas y restas. En este caso se está dividiendo por 3 el descuento, no el total de la compra con el descuento. Cosa que sí aparece en el siguiente cálculo propuesto:

(2 x 9 + 2 x 6 + 67 - 21) : 3

Luego seguimos viendo los últimos dos para ver si no estaban también bien.

(2 x 9): 3 + (2 x 6) : 3 + 67 : 3 - 21 : 3

Se dijo que no estaba bien, porque acá el 3 estaba dividiendo cada compra por separado y no el total: el valor de los champúes dividido 3, el valor de las cremas de enjuague dividido 3, el valor del perfume dividido 3, y el descuento dividido 3.  Pero así se puede también realizar la cuenta, ya que estamos calculando que partecita del total de la cuota le corresponde a cada una de las compras y al descuento. Se trata de la propiedad distributiva de al división, que usamos cuando hacemos la cuenta de dividir al descomponer el dividendo y dividir por cada parte.

Por ejemplo, si tenemos que hacer 21.300 : 3, podemos hacer 21.000 : 3 y 300 : 3 y luego sumar los resultados.

Por último revisamos el último cálculo propuesto. ¿Por qué estaba mal?

(2 x 9 + 2 x 6 + 67) : 3 - 21
En este caso el 21 queda fuera del paréntesis y se le esta restando 21 a cada compra y no al total de la compra.
Tareas para esta semana:
Miércoles: Revisar ejercicios 2, 3, 4 y 5 del TP
Jueves: Revisar ejercicios 8, 9, 11 y 12 del TP.
Revisar el blog y ponerle un título a cada clase
Viernes: Prueba

clase 24 - Problemas con múltiplos y divisores - 1

En la clase de ayer retomamos el problema de la tira en la que se repiten las primeras cuatro letras: P, A, S y O.
¿Cómo podíamos anticipar qué letra irá en determinado casillero?

Sabíamos que:
en el casillero número 4 y en los casilleros que son múltiplo de 4 va la letra O: 4, 8, 12, 16, ...

¿En qué casilleros va la letra P?
Alguién dijo en los casilleros que son múliplo de 5, como el 5 y el 25. Pero, si bien es cierto que la letra P está en el casillero 5 y el 25, hay otros ejemplos que contradicen la generalización, por ejemplo el casillero 10, ahí está la letra A.

Aceptamos otra respuesta:
La P está en los casilleros que son igual a un múltiplo de 4 al que se le suma 1.
La A está en los casilleros que son igual a un múltiplo de 4 al que se le suma 2.
La S está en los casilleros que son igual a un múltiplo de 4 al que se le suma 3.

Todos los casilleros están en alguna de las cuatro condiciones. ¿Cómo reconocer a qué tipo pertenece un número? ¿Cómo podemos saber si un número es múltiplo de 4? Alguien dijo: podemos dividir..., pero no se terminó de entender. Lo retomaremos...

clase 23 - Problemas con múltiplos y divisores

Hoy retomamos los "Problemas con múltiplos y divisores" de la página 8.
Repasamos los métodos que habíamos trabajado para averiguar qué letra aparecería en los casilleros 17 y 2.533.

Para llegar a números chicos podíamos continuar la serie y verificar, pero para un número tan grande como 2.533 ese procedimiento no es muy recomendable.
Entonces se planteó que como la O siempre cae en múltiplos de 4 (en el casillero 4, en el 8, en el 12, en el 16), si sabíamos donde estaría la O cerca de 2.533, podriamos saber qué letra hay en el 2.533.

¿Cómo saber qué multiplos de 4 hay cerca de 2.533?
¿Qué es un múltiplo de 4? Un número que es el resultado de multiplicar cualquier número por 4.

Podíamos ir haciendo multiplicaciones por 4 y ver cuán cerca estaba de 2.533. Podemos ir haciendo multipliaciones x 10, x 100, x1000...:

4 x 10 = 40
4 x 100 = 400
4 x 1000 = 4000
La multiplicación está entre 4 x 100 y 4 x 1000

4 x 100 = 400
4 x 200 = 800 ( es el doble de la anterior)
4 x 500 = 2000 (la mitad de 4 x 1000)
4 x 600 = 4 x 500 + 4 x 100 (prop. distributiva)= 2000+400 = 2400

Haciendo así podemos llegar a que:
4 x 633 = 4532...

Luego intentamos con otros números: 21, 37 y 509... y tocó el timbre.


Hoy tenían que entregar los ejercicios, pero les pedí que les rehicieran para el lunes. Tienen que:
a) hacerlos en hoja parte.
b) explicar los procedimientos en cada caso. Explicar como pensaron. Eso es lo que hace distinto el trabajo de uno del trabajo de otro.

Clase 22 - Problemas con múltiplos y divisores - 1.

Comenzamos con el capítulo 1 del libro. Prácticamente nadie trajo el material para trabajar.
Pregunté, algo enojado, cómo hacer para que traigan el material sin amenazarlos con una baja nota.

Copiamos el ejercicio del pizarrón que decía:
1. a En la tira se repiten cuatro letras, siempre en el mismo orden. ¿Qué letra estará en el casillero 17? ¿Y en el 2.533?

(Dibujamos una tira que en el primero casillero tenía una P, en el segundo una A, en el tercero un S, en el cuarto una O, y luego volvia a repetir para cada casillero las letras en el mismo orden...

P A S O P A SO ...

Nos reunimos en grupos para resolver.

Resolver la letra que aparecía en el 17 no fue dificil. Algunos continuar la tira hasta llegar al casillero 17, otros saltaron de 4 en 4 desde la O (ya que las letras se repiten de 4 en cuatro), y como en el casillero 16 estba la O, dedujeron que en el 17 iba a estar la P.

Para resolver el casillero 2.533 ... hubo varios procedimientos

Como las letras se repetìan de 4 en cuatro, se podía ir sumando de 4 en 4 como en el caso anterior, a mano es un procedimiento largo e incluso con calculadora.

Luego pensamos en hacer saltso más grandes que contengan en forma exacta saltos de 4, como saltos de 8 ó de 16, o de 20, o más grandes hasta ver cuán cerca llegabamos de 2.533

Al discutir los procedimientos surgió la noción de múltiplo: 4, 8, 12, 16... son múltiplos de 4.

Anotamos en la carpeta:

¿Qué es un múltiplo?

(Costó una definición general de múltiplo. Entonces acoté la pregunta)

¿Qué es un múltiplo de 4?
Un múltiplo de 4, dijo Christopher, es siempre el doble de un múltiplo de 2. (Recordaba lo que vimos ayer de que la tabla del 4 es el doble de la del 2).

Los múltiplos del 4, agregaron, son los números de la tabla del 4.

Por ahora nos sirve esa definición. De todas maneras en el libro que la mayoría no trajo (o en la fotocopia), hay una definición más formal de múltiplo. Si traen el material la veremos mañana.

Clase 21

Hoy suspendimos el comienzo de tema nuevo, porque había muchos ausentes. En su lugar, nos dedicamos a repasar un poco las tablas a través de la tabla pitagórica.
La completamos con los resultados de las cuentas que nos acordábamos. Y luego con la ayuda de las propiedades completamos el resto.
Aparecieron dos nuevas propiedades.
La multiplicación tiene elemento absorbente. Es el cero. Quiere decir que cualquier número multiplicado por 0 da 0. a.0=0.a=0
La multiplicación tiene elemento neutro. Es el uno. Quiere decir que cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número. a.1=1.a=a
La propiedad conmutativa nos hizo dar cuenta que filas y columnas son iguales.
La propiedad asociativa que:
la tabla del 4 es el doble de la del 2 a. (2.2) = (a.2).2
la tabla del 8 es el doble de la del 4 a. (4.2) = (a.4).2
la tabla del 9 es el triple de la del 3 a. (3.3) = (a.3).3
La propiedad distributiva que:
La tabla del 7 es la suma de la tabla del 5 y la tabla del 2
La tabla del 9 es la suma de la tabla del 5 y la tabla del 4
La tabla del 9 es la resta de la tabla del 10 y la tabla del 1.


Si hacen clic aquí accederan a una tabla pitagórica interactiva.

Clase 20

Hoy retomamos la pregunta:
¿Cuándo conviene usar las propiedades de la multiplicación en el cálculo mental?
Registramos en la carpeta lo que habíamos hablado ayer de la propiedad conmutativa y asocitativa, y anotamos también para la distributiva.
Propiedad distributiva

Conviene usar la propiedad distributiva en el cálculo mental cuando uno de los factores está cerca de un número redondo.
Por ejemplo,
41 x 28 = 40 x 28 +2 x 28

41 x 28 = 41 x 30 - 41 x 2.

Mañana empezamos tema nuevo, con el libro, páginas 8 y 9 del capítulo "Números naturales"

Clase 19

Hoy la consigna tuvo que ver con mirar para atrás lo trabajado:

¿Cuándo conviene usar las propiedades de la multiplicación en el cálculo mental?

Se trataba de mirar en la carpeta cuándo habíamos usado propiedad conmutativa, cuándo propiedad asociativa y cuándo distributiva para transformar cuentas difíciles en cuántas fáciles.

Nos encontramos con que los registros en las carpetas no eran muy completos y no permitían trabajar fácilmente con ellos.

Volvimos al ejercicio que pedía: "Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente."
Usamos:
propiedad conmutativa, cuando al cambiar el orden de los números podemos empezar por cuentas que sabemos de memoria, porque por ejemplo están en las tablas:
6 x 13 x 5 = 6 x 5 x 13 = 30 x 13;
propiedad asociativa, cuando al no hacer las múltiplicaciones en el orden en que aparecen sino que empezamos por la última, por ejemplo, tenemos cuentas más fáciles
500 x 5 x 4 = 500 x 20
propiedad distributiva, cuando... no llegamos a generalizarlo. Pero vimos dos ejemplos:

897 x 12 = 900 x 12 - 3 x 12

48 x 21 = 50 x 21 - 2 x 21
48 x 21 = 40 x 21 + 8 x 21
48 x 21 = 48 x 20 + 48 x 1

Clase 18

Disculpas por no estar en la clase. Santiago me contó por mail lo que hicieron.
Les entregó la hoja de ejercicios para entregar resuelta el viernes 16 y corrigieron el ejercicio que teníamos de tarea.

445 x 20 = 9.100 - 10 x 20 = 9.100 - 200 = 8.900 Propiedad Distributiva
455 x 21 = 445 x (20 + 1) = 445 X 20 + 445 X 1 = 9.100 + 445 = 9.545 Propiedad Distributiva

455 x 80 = 455 x 20 x 4 = 9.100 x 4 = 36.400 Propiedad Asociativa

Clase 17. Segunda parte

En la segunda parte de la clase hicimos los puntos a y b del siguiente ejercicio.
3. Sabiendo que 455 x 20 = 9.100, calculá sin hacer las cuentas, los resultados de:

a. 465 x 20 =
b. 555 x 20 =
c. 445 x 20 =
d. 455 x 21 =
e. 455 x 80 =

En el ejercicio a se fueron proponiendo distintas ideas:

a. 465 x 20 =

Que había que sumarle algo a 9.100, ya que iba a dar más, porque 465 es mayor que 455, que como 465 supera a 455 en 10 habìa que multiplicar por 10 o sumar 10.
En realidad había que sumar 10 x 20. Es como si un mayorista comprar 455 artículos a 20 pesos y luego decidiera comprar 10 artìculos más. Lo que tiene que sumar al precio inicial es 10 x 20.

465 x 20 = (455 + 10) x 20 = 455 x 20 + 10 x 20 ¡Propiedad distributiva!

El punto b era similar.


b. 555 x 20 =

Aquí la diferencia en lugar de en 10 era de 100

455 x 20 = 9.100
10 x 20 = 2.000
555 x 20 = 11.100

Al final de la clase convenimos algunos fechas.

9 de abril: completar el ejercicio que empezamos hoy.
16 de abril: entrega de ejercitación que daré mañana
23 de abril: prueba sobre Interpretación y producción de expresiones aritméticas en la resolución de problemas de varios pasos. Orden y jerarquía de las operaciones en los cálculos combinados. Propiedades de la multiplicación aplicadas al cálculo mental.

Clase 17. Primera parte

Retomamos el ejercicio de ayer, donde comparabamos expresiones aritméticas, "cálculos combinados", con ayuda de las propiedades de la multiplicaciones, para ver si eran iguales o no.

Trabajamos con este ejercicio:
2. Colocá =, <> en cada caso.

e. 210 x 5 …………… 70 x 5

Es claro que 210 x 5 > 70 x 5. El ejercicio era muy sencillo. Entonces lo corregimos.

210 x 5 …………… 70 x 15

Un compañero señaló que eran expresiones iguales, porque 210 es el resultado de 70 x 3 y 15 el resultado de 3 x 5.

Hicimos una descomposición multiplicativa de 210 y 70, y quedó así:



(70 x 3) x 5 ................. 70 x (3 x 5). Las expresiones resultan iguales por la Propiedad Asociativa de la multiplicación.

Clase 16

Comenzamos la clase comentándoles cuáles eran los temas más evocados por ustedes de séptimo grado: se trataba de potenciación y radicación, cálculos combinados, fracciones y ecuaciones.


Continuamos con el ejercicio en el que había que colocar =, <> en cada caso. Analizamos los puntos c y d.

c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)


Vimos dos resoluciones del problema:
a) Se propuso fue distribuir el 36 en la segunda expresión, de manera tal que:

36 x (11 + 15) = 36 x 11 + 36 x 15

Entonces:

37 x 11 + 37 x 15 > 36 x 11 + 36 x 15 porque 37 x 11 > 36 x 11 y 37 x 15 > 36 x 15


b) Se podía también en la primera expresión aplicar la propiedad distributiva al revés. La expresión 37 x 11 + 37 x 15 parece el resultado de haber aplicado la prop. distributiva, dado que en los dos términos se repite el mismo factor "37", es un factor común a los dos términos. ¿Cómo seria la expresión si no estuviera distribuido el 37? Estaría multiplicando a la suma (11+ 15).
Entonces: 37 x 11 + 37 x 15 = 37 x (11+15) (Cuando hacemos esto decimos que "sacamos factor común")
y 37 x (11+15) > 36 x (11 + 15).


d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2

En este caso podemos aplicar otra vez esto de "sacar factor común", ya que en ambas expresiones hay dos términos donde está el factor 22

22 x 9 - 22 x 2 = 22 x (9 - 2)
22 x 4 + 22 x 2 = 22 x (4 + 2)

Entonces,
22 x 9 - 22 x 2 > 22 x 4 + 22 x 2 porque 22 x (9 - 2) > 22 x (4 + 2)

Clase 15

Trabajamos con este ejercicio:
2. Colocá =, < o > en cada caso.

a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20

b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9

c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)

d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2

e. 210 x 5 …………… 70 x 5

Vimos los puntos a y b.

a.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20

Son expresiones iguales, por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Volvimos a pensarla. Es como si para calcular cuanto cuestan 34 camisas (14 + 20) a $56 cada una, calcularamos cuánto cuestan 14 y luego cuanto cuestan 20 y lo sumaramos.
O si tuvieramos que calcular cuántas cuadraditos hay en un rectángulo de 56 filas de 34 cuadraditos cada una, partieramos el rectángulo en dos, uno de 14 filas de 34 y otro de 20 filas de 34.
b.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20

Son expresiones iguales, pero en este caso es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. Es un caso similar al del ejercicio en el que teníamos que encontrar un cálculo para 897 x 12, en el que se propuso calcular 900 x 12 y luego restar 3 x 12, para llegar al resultado.

En esta semana le voy a dar una hoja con ejercicios similares a los que estuvimos haciendo. Tendrán una semana para entregarla. También habrá una memoria de lo trabajado en clase donde tendrán que ponerle un título (que exprese lo más importante) a cada una de los posts de este blog.

clase 14

Hoy pusimos en común la tarea que se habían llevado para hacer en casa. Varios no la hicieron, lo cual es un problema porque el estudio individual fuera de clase es imprescindible.

1. Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente.

b. 6 x 13 x 5 =

En este caso se utiliza propiedad conmutativa para juntar el 5 con el 6 porque 5 x 6 es fàcil porque está en la tabla.

6 x 5 x 13

Luego nos queda

30 x 13

Se puede utilizar la propiedad distributiva descomponiendo el 13 en 10 + 3.

30 x 10 + 30 x 3 = 300 + 90 = 390

c. 125 x 5 x 4 x 4 =

En este caso como 125 x 4 = 250, se cambia el orden

125 x 4 x 5 x 4 = 250 x 5 x 4

y como 5 x 4= 20 realizamos primero esa multiplicación cosa que nos permite la propiedad asociativa.

250 x 20 = 250 x 2 x 10 = 500 x 10 = 5.000
d. 48 x 21 =
En este caso utilizamos la propiedad distributiva podemos hacerlo por ejemplo de las siguientes dos maneras.
i) Haciendo 50 x 21 y luego restándole 2 x 21, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
48 x 21 = 50 x 21 - 2 x 21 = 50 x 20 + 50 - (2 x 20 + 2) = 1.000 + 50 - 42 = 1.000 + 8 = 1.008

ii) Haciendo 48 x 20 y luego sumándole 48 x 1, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
48 x 21 = 48 x 20 + 48 x 1 = 48 x 2 x 10 + 48 = (50 x 2 - 2 x 2) x 10 + 48 =
= (100 - 4) x 10 + 48 = 96 x 10 + 48 = 960 + 48 = 960 + 40 + 8 = 1.000 + 8 = 1.008

Para mañana:
2. Colocá =, < o > en cada caso.

a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20

b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9

c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)

d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2

e. 210 x 5 …………… 70 x 5