Clases 126 a 128 - Repaso de operaciones con enteros (continuación)

Clases del 25 de octubre
Completamos la revisión de números enteros:

El conjunto de números enteros está formado por los números positivos (o naturales), el cero y los números negativos.

La distancia entre dos números es la cantidad de unidades que hay entre ellos. Se la puede calcular restandole al mayor el menor de ellos. Por ejemplo:
Si quiere calcular la distancia entre 45 y 98 puedo hacer 98 - 45 = 53
Si es la distancia entre -45 y -98, la calculo haciendo -45 - (-98).

Dos números son opuestos uno de otro si están a la misma distancia de cero (uno es positivo y el otro negativo).

Un nùmero es opuesto de otro si al sumarlos el resutlado es 0.

Un numero es opuesto de otro si es el resultado de multiplicarlo por (-1).

Sumar un positivo es lo mismo que restar su opuesto. 4 + 5 = 4 - (- 5)
Sumar un negativo es lo mismo que restar su opuesto. 4 + (-5) = 4 - 5
Restar un positivo es lo mismo que sumar su opuesto. 4 - 5 = 4 + (-5)
Restar un negativo es lo mismo que sumar su opuesto. 4 - (- 5) = 4 + 5

En los enteros se pueden realizar restar donde el minuendo es menor que el sustraendo.

La suma de dos enteros da negativa cuando se suma un positivo y un negativo y el negativo està más lejos del cero que el positivo, o bien cuando se suman dos negativos.
La resta de dos enteros da negativa cuando el minuendo es menor que el sustraendo.
La multiplicaciòn de enteros da negativa cuando un factor es positivo y el otro negativo.
La divisiòn de enteros es negativa cuando o bien el dividendo y el divisor son de distinto signo.

La suma de dos enteros da positiva cuando se suman un positivo y un negativo y el negativo està más ce4ca del cero que el positivo o bien cuando se suman dos poisitovs.
La resta de dos enteros da positiva cuando el minuendo es mayor que el sustraendo.
La multiplicaciòn de dos enteros da positiva cuando los factores son de igual signo.
La división de enteros da positiva cuando divisor y dividendo son de igual signo.

Clase 125 Números enteros. Repaso.

Hoy hicimos un repaso de lo visto hasta el momento de números enteros:


1. ¿Qué números forman el conjunto de los números enteros?
2. ¿Qué se entiende por la distancia entre dos números?
3. ¿Con qué operación podemos calcular la distancia entre dos números?
4. Explicá qué es el opuesto de un número usando el concepto de distancia.
5. Explicá qué es el opuesto de un número mediante la suma de enteros.
6. Explicá cómo obtener el opuesto de un número usando multiplicación.
7. ¿Cómo se representan la suma y resta de enteros en la recta numérica?
8. ¿Cómo se puede transformar una suma y resta de negativos en una operación entre positivos?
9. Qué tipo de restas son posibles entre los enteros que no eran posibles entre los naturales?´
10. ¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número negativo? ¿Y la resta? ¿Y la multiplicación? ¿Y la división?
11. ¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número positivo? ¿Y la resta? ¿Y la multiplicación? ¿Y la división?

124: Multiplicación y división de números enteros 5, "Para revisar lo realizado"

5. Encontrá números enteros a y b que verifiquen que a : b = 4 ¿Cuántos pares hay?

En este caso teníamos que buscar para los dividendos (los números a) números divisibles por 4 ó múltiplos de 4.
es decir a = b x 4

y para obtener b a partir de a tenemos que hacer a : 4

Por ejemplo: Si a = 20, entonces b = 20 : 4 = 5, d modo que 20 : 5 = 4

b puede ser cualquier entero, dado que para obtener a tiene que darse b x 4.

Por lo tanto los pares de números son infinitos:

...
Si b = -4 ent. a = -16
Si b = -3 ent. a = -12
Si b = -2 ent. a = -8
Si b = -1 ent. a = -4
Si b = 0 ent. a = 0
Si b = 1 ent. a = 4
Si b = 2 ent. a = 8
Si b = 3 ent. a = 12
...

Para revisar lo realizado

- Si se multiplica un número por (-1), se obtiene su opuesto (V)
a . (-1) = -a
Por ejemplo
si a = -4, etonces a. (-1) = 4
Si a = 8, entonces a. (-1) = -8

- El resultado de dividir dos números negativos es negativo (F)

Si divido
(-48) : (-6) tengo que buscar un número que multiplicado por (-6) sea negativo, tengo que multiplicarlo por un positivo, asi que el resultado de la división es positivo sí o sí.

- Si a y b son números de distinto signo, el cociente a : b = siempre va a dar como resultado un número menor que 0. (V)
Es verdadero porque
Si a es negativo y b es positivo, entonces el cociente tiene que ser un número de distinto signo del positivo, es decir negativo para que la multiplicaciòn de positivo por negativo dé negativo. (el cociente multiplicado por el divisor da el dividendo)
Si a es positivo y b es negativo, entonces el cociente tiene que ser un número del mismo signo del negativo, para que la multiplicaciòn de negtaivo por negativo dé positivo.
En ambos casos el cociente es negativo, es decir, menor que 0-

122 y 123. Multiplicación y división de números enteros 1 a 4

Ejercicios 1 a 3
Trabajamos con tablas donde los números de la segunda fila se obtenían multiplicando a los números de la primera siempre por el mismo factor.
A los de la primera fila los llamamos A
A los de la segunda fila los llamamos B
Ejercicio 1
B = A x (-2)

Ejercicio 2
Tuvimos que descubrir cuál era el número que multiplicado por A da B. Hacerlo es lo mismo que dividir B por A, de modo tal que
B : A = -7, así que B = A x (-7)

Ejercicio 3
Utilizamos una tabla de valores dada donde A x 9 = B para resolver multiplicaciones y divisones entre enteros
para eso tuvimos que tener en cuenta que
Si A x B = C
entonces C : A = B y C : B = A