Operaciones con números enteros
A través de los ejercicios 1 a 5 de la página 33 aprendimos lo siguiente:
Si en una suma algebraica (combinación de sumas y restas entre números enteros) un número negativo aperece sumándose se puede reemplazar por la resta de su opuesto.
Por ejemplo
4 + (-3) + 5 = 4 - 3 + 5
Si en una suma algebriaca un número negativo aparece restándose se puede reemplazar por la suma de su opuesta. Por ejemplo
5-(-8) + 1 = 5 + 8 + 1
En una multiplicación de muchos multiplicaciones realizamos las multiplicaciones como si no tuviéramos signos y después ponemos los signos asociando las multiplicaciones sabiendo que si los dos factores tienen el mismo signo el resultado es positivo y si dos factores tiene distinto signo el resultado es positivo.
Usar letras para analizar relaciones entre enteros II
1. Si 2 x m respresenta la multiplicación entre el 2 y un número entero cualquiera m, ¿cuánto deberá valer m para que el resultado sea mayor que 0? ¿Y para que sea menor que 0?
Antes de generalizar y validar generalizaciones exploramos la situación.
Probamos reemplazando m por números negativos y positivos.
2 x (-4) = -8
2 x 5 = 10
2 x (-7) = -14
2 x (45) = 90
Cuando reemplazamos por positivos el producto fue positivo y cuando reemplazamos por negativos, el producto fue positivo. Intentamos una explicación:
Se nos plantea que
2 x m > 0, por lo tanto tiene signo + el resultado, por lo tanto ambos factores tiene que tener el mismo signo, como 2 es positivo, m debe serlo también.
2. ¿Qué números enteros se le podrá asignar a la letra n. de manera que el resultado 3 x (-n) sea positivo?
En este caso explorando ocurrió lo contrario, cuando reemplazamos n por un negativo nos dio el resultado positivo y viceversa. Recordamos que la expresión (-n) significa "el opuesto de n".
3 x -(-8) = 3 x 24 = 72
3 x -9 = -27
Intentamos explicar.
3 x (-n) > 0, entonces (-n) > 0 porque tiene que tener el mismo signo que 3 porque el resultado es positivo.
Como (-n) > 0, su opuesto (n) <>a y b, de manera que a : b = -24
Lo primero que dijimos es que a y b tienen que tener distinto signo. a es el resultado de mulitplicar un número cualquiera b por -24.
Si b = 1, a = -24
Si b = 2, a = -48
Si b = 3, a = -72
...
y
Si b = -1, a = 24
Si b = -2, a = 48
Si b = -3, a = 72
...
4. Encontrá todos los valores posibles para los enteros a y b, de manera que a x b sea menor que 5, pero mayor que 0.
La primero que dijimos es que si 0 < a x b , a x b daría como resultado 1, 2, 3 ó 4.
Para a x b = 1:
a = 1; b = 1
a = -1; b = -1
Para a x b = 2:
a = 1; b = 2
a = -1; b = -2
a = 2; b = 1
a = -2; b = -1
Para a x b = 3:
a = 1; b = 3
a = -1; b = -3
a = 3; b = 1
a = -3; b = -1
Para a x b = 4:
a = 1; b = 4
a = -1; b = -4
a = 4; b = 1
a = -4; b = -1
a = 2; b = 2
a = -2; b = -2
5. Encontrá todos los valores posibles para los números enteros a y b, de manera que:
a. a x b > 4
b. a x b > 4
En ambos casos los resultados son infinitos porque hay infinitos números enteros tanto mayores como menores que 4.
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