Hoy la consigna tuvo que ver con mirar para atrás lo trabajado:
¿Cuándo conviene usar las propiedades de la multiplicación en el cálculo mental?
Se trataba de mirar en la carpeta cuándo habíamos usado propiedad conmutativa, cuándo propiedad asociativa y cuándo distributiva para transformar cuentas difíciles en cuántas fáciles.
Nos encontramos con que los registros en las carpetas no eran muy completos y no permitían trabajar fácilmente con ellos.
Volvimos al ejercicio que pedía: "Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente."
Usamos:
propiedad conmutativa, cuando al cambiar el orden de los números podemos empezar por cuentas que sabemos de memoria, porque por ejemplo están en las tablas:
6 x 13 x 5 = 6 x 5 x 13 = 30 x 13;
propiedad asociativa, cuando al no hacer las múltiplicaciones en el orden en que aparecen sino que empezamos por la última, por ejemplo, tenemos cuentas más fáciles
500 x 5 x 4 = 500 x 20
propiedad distributiva, cuando... no llegamos a generalizarlo. Pero vimos dos ejemplos:
897 x 12 = 900 x 12 - 3 x 12
48 x 21 = 50 x 21 - 2 x 21
48 x 21 = 40 x 21 + 8 x 21
48 x 21 = 48 x 20 + 48 x 1
lunes, 12 de abril de 2010
sábado, 10 de abril de 2010
Clase 18
Disculpas por no estar en la clase. Santiago me contó por mail lo que hicieron.
Les entregó la hoja de ejercicios para entregar resuelta el viernes 16 y corrigieron el ejercicio que teníamos de tarea.
445 x 20 = 9.100 - 10 x 20 = 9.100 - 200 = 8.900 Propiedad Distributiva
455 x 21 = 445 x (20 + 1) = 445 X 20 + 445 X 1 = 9.100 + 445 = 9.545 Propiedad Distributiva
455 x 80 = 455 x 20 x 4 = 9.100 x 4 = 36.400 Propiedad Asociativa
Les entregó la hoja de ejercicios para entregar resuelta el viernes 16 y corrigieron el ejercicio que teníamos de tarea.
445 x 20 = 9.100 - 10 x 20 = 9.100 - 200 = 8.900 Propiedad Distributiva
455 x 21 = 445 x (20 + 1) = 445 X 20 + 445 X 1 = 9.100 + 445 = 9.545 Propiedad Distributiva
455 x 80 = 455 x 20 x 4 = 9.100 x 4 = 36.400 Propiedad Asociativa
jueves, 8 de abril de 2010
Clase 17. Segunda parte
En la segunda parte de la clase hicimos los puntos a y b del siguiente ejercicio.
3. Sabiendo que 455 x 20 = 9.100, calculá sin hacer las cuentas, los resultados de:
a. 465 x 20 =
b. 555 x 20 =
c. 445 x 20 =
d. 455 x 21 =
e. 455 x 80 =
En el ejercicio a se fueron proponiendo distintas ideas:
a. 465 x 20 =
Que había que sumarle algo a 9.100, ya que iba a dar más, porque 465 es mayor que 455, que como 465 supera a 455 en 10 habìa que multiplicar por 10 o sumar 10.
En realidad había que sumar 10 x 20. Es como si un mayorista comprar 455 artículos a 20 pesos y luego decidiera comprar 10 artìculos más. Lo que tiene que sumar al precio inicial es 10 x 20.
465 x 20 = (455 + 10) x 20 = 455 x 20 + 10 x 20 ¡Propiedad distributiva!
El punto b era similar.
b. 555 x 20 =
Aquí la diferencia en lugar de en 10 era de 100
455 x 20 = 9.100
10 x 20 = 2.000
555 x 20 = 11.100
Al final de la clase convenimos algunos fechas.
9 de abril: completar el ejercicio que empezamos hoy.
16 de abril: entrega de ejercitación que daré mañana
23 de abril: prueba sobre Interpretación y producción de expresiones aritméticas en la resolución de problemas de varios pasos. Orden y jerarquía de las operaciones en los cálculos combinados. Propiedades de la multiplicación aplicadas al cálculo mental.
3. Sabiendo que 455 x 20 = 9.100, calculá sin hacer las cuentas, los resultados de:
a. 465 x 20 =
b. 555 x 20 =
c. 445 x 20 =
d. 455 x 21 =
e. 455 x 80 =
En el ejercicio a se fueron proponiendo distintas ideas:
a. 465 x 20 =
Que había que sumarle algo a 9.100, ya que iba a dar más, porque 465 es mayor que 455, que como 465 supera a 455 en 10 habìa que multiplicar por 10 o sumar 10.
En realidad había que sumar 10 x 20. Es como si un mayorista comprar 455 artículos a 20 pesos y luego decidiera comprar 10 artìculos más. Lo que tiene que sumar al precio inicial es 10 x 20.
465 x 20 = (455 + 10) x 20 = 455 x 20 + 10 x 20 ¡Propiedad distributiva!
El punto b era similar.
b. 555 x 20 =
Aquí la diferencia en lugar de en 10 era de 100
455 x 20 = 9.100
10 x 20 = 2.000
555 x 20 = 11.100
Al final de la clase convenimos algunos fechas.
9 de abril: completar el ejercicio que empezamos hoy.
16 de abril: entrega de ejercitación que daré mañana
23 de abril: prueba sobre Interpretación y producción de expresiones aritméticas en la resolución de problemas de varios pasos. Orden y jerarquía de las operaciones en los cálculos combinados. Propiedades de la multiplicación aplicadas al cálculo mental.
Clase 17. Primera parte
Retomamos el ejercicio de ayer, donde comparabamos expresiones aritméticas, "cálculos combinados", con ayuda de las propiedades de la multiplicaciones, para ver si eran iguales o no.
Trabajamos con este ejercicio:
2. Colocá =, <> en cada caso.
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
Es claro que 210 x 5 > 70 x 5. El ejercicio era muy sencillo. Entonces lo corregimos.
210 x 5 …………… 70 x 15
Un compañero señaló que eran expresiones iguales, porque 210 es el resultado de 70 x 3 y 15 el resultado de 3 x 5.
Hicimos una descomposición multiplicativa de 210 y 70, y quedó así:
(70 x 3) x 5 ................. 70 x (3 x 5). Las expresiones resultan iguales por la Propiedad Asociativa de la multiplicación.
Trabajamos con este ejercicio:
2. Colocá =, <> en cada caso.
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
Es claro que 210 x 5 > 70 x 5. El ejercicio era muy sencillo. Entonces lo corregimos.
210 x 5 …………… 70 x 15
Un compañero señaló que eran expresiones iguales, porque 210 es el resultado de 70 x 3 y 15 el resultado de 3 x 5.
Hicimos una descomposición multiplicativa de 210 y 70, y quedó así:
(70 x 3) x 5 ................. 70 x (3 x 5). Las expresiones resultan iguales por la Propiedad Asociativa de la multiplicación.
miércoles, 7 de abril de 2010
Clase 16
Comenzamos la clase comentándoles cuáles eran los temas más evocados por ustedes de séptimo grado: se trataba de potenciación y radicación, cálculos combinados, fracciones y ecuaciones.
Continuamos con el ejercicio en el que había que colocar =, <> en cada caso. Analizamos los puntos c y d.
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
Vimos dos resoluciones del problema:
a) Se propuso fue distribuir el 36 en la segunda expresión, de manera tal que:
36 x (11 + 15) = 36 x 11 + 36 x 15
Entonces:
37 x 11 + 37 x 15 > 36 x 11 + 36 x 15 porque 37 x 11 > 36 x 11 y 37 x 15 > 36 x 15
b) Se podía también en la primera expresión aplicar la propiedad distributiva al revés. La expresión 37 x 11 + 37 x 15 parece el resultado de haber aplicado la prop. distributiva, dado que en los dos términos se repite el mismo factor "37", es un factor común a los dos términos. ¿Cómo seria la expresión si no estuviera distribuido el 37? Estaría multiplicando a la suma (11+ 15).
Entonces: 37 x 11 + 37 x 15 = 37 x (11+15) (Cuando hacemos esto decimos que "sacamos factor común")
y 37 x (11+15) > 36 x (11 + 15).
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
En este caso podemos aplicar otra vez esto de "sacar factor común", ya que en ambas expresiones hay dos términos donde está el factor 22
22 x 9 - 22 x 2 = 22 x (9 - 2)
22 x 4 + 22 x 2 = 22 x (4 + 2)
Entonces,
22 x 9 - 22 x 2 > 22 x 4 + 22 x 2 porque 22 x (9 - 2) > 22 x (4 + 2)
Continuamos con el ejercicio en el que había que colocar =, <> en cada caso. Analizamos los puntos c y d.
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
Vimos dos resoluciones del problema:
a) Se propuso fue distribuir el 36 en la segunda expresión, de manera tal que:
36 x (11 + 15) = 36 x 11 + 36 x 15
Entonces:
37 x 11 + 37 x 15 > 36 x 11 + 36 x 15 porque 37 x 11 > 36 x 11 y 37 x 15 > 36 x 15
b) Se podía también en la primera expresión aplicar la propiedad distributiva al revés. La expresión 37 x 11 + 37 x 15 parece el resultado de haber aplicado la prop. distributiva, dado que en los dos términos se repite el mismo factor "37", es un factor común a los dos términos. ¿Cómo seria la expresión si no estuviera distribuido el 37? Estaría multiplicando a la suma (11+ 15).
Entonces: 37 x 11 + 37 x 15 = 37 x (11+15) (Cuando hacemos esto decimos que "sacamos factor común")
y 37 x (11+15) > 36 x (11 + 15).
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
En este caso podemos aplicar otra vez esto de "sacar factor común", ya que en ambas expresiones hay dos términos donde está el factor 22
22 x 9 - 22 x 2 = 22 x (9 - 2)
22 x 4 + 22 x 2 = 22 x (4 + 2)
Entonces,
22 x 9 - 22 x 2 > 22 x 4 + 22 x 2 porque 22 x (9 - 2) > 22 x (4 + 2)
martes, 6 de abril de 2010
Clase 15
Trabajamos con este ejercicio:
2. Colocá =, < o > en cada caso.
a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
Vimos los puntos a y b.
a.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
Son expresiones iguales, por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Volvimos a pensarla. Es como si para calcular cuanto cuestan 34 camisas (14 + 20) a $56 cada una, calcularamos cuánto cuestan 14 y luego cuanto cuestan 20 y lo sumaramos.
O si tuvieramos que calcular cuántas cuadraditos hay en un rectángulo de 56 filas de 34 cuadraditos cada una, partieramos el rectángulo en dos, uno de 14 filas de 34 y otro de 20 filas de 34.
b.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
Son expresiones iguales, pero en este caso es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. Es un caso similar al del ejercicio en el que teníamos que encontrar un cálculo para 897 x 12, en el que se propuso calcular 900 x 12 y luego restar 3 x 12, para llegar al resultado.
En esta semana le voy a dar una hoja con ejercicios similares a los que estuvimos haciendo. Tendrán una semana para entregarla. También habrá una memoria de lo trabajado en clase donde tendrán que ponerle un título (que exprese lo más importante) a cada una de los posts de este blog.
2. Colocá =, < o > en cada caso.
a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
Vimos los puntos a y b.
a.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
Son expresiones iguales, por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Volvimos a pensarla. Es como si para calcular cuanto cuestan 34 camisas (14 + 20) a $56 cada una, calcularamos cuánto cuestan 14 y luego cuanto cuestan 20 y lo sumaramos.
O si tuvieramos que calcular cuántas cuadraditos hay en un rectángulo de 56 filas de 34 cuadraditos cada una, partieramos el rectángulo en dos, uno de 14 filas de 34 y otro de 20 filas de 34.
b.
56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
Son expresiones iguales, pero en este caso es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. Es un caso similar al del ejercicio en el que teníamos que encontrar un cálculo para 897 x 12, en el que se propuso calcular 900 x 12 y luego restar 3 x 12, para llegar al resultado.
En esta semana le voy a dar una hoja con ejercicios similares a los que estuvimos haciendo. Tendrán una semana para entregarla. También habrá una memoria de lo trabajado en clase donde tendrán que ponerle un título (que exprese lo más importante) a cada una de los posts de este blog.
lunes, 5 de abril de 2010
clase 14
Hoy pusimos en común la tarea que se habían llevado para hacer en casa. Varios no la hicieron, lo cual es un problema porque el estudio individual fuera de clase es imprescindible.
1. Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente.
b. 6 x 13 x 5 =
En este caso se utiliza propiedad conmutativa para juntar el 5 con el 6 porque 5 x 6 es fàcil porque está en la tabla.
6 x 5 x 13
Luego nos queda
30 x 13
Se puede utilizar la propiedad distributiva descomponiendo el 13 en 10 + 3.
30 x 10 + 30 x 3 = 300 + 90 = 390
c. 125 x 5 x 4 x 4 =
En este caso como 125 x 4 = 250, se cambia el orden
125 x 4 x 5 x 4 = 250 x 5 x 4
y como 5 x 4= 20 realizamos primero esa multiplicación cosa que nos permite la propiedad asociativa.
250 x 20 = 250 x 2 x 10 = 500 x 10 = 5.000
d. 48 x 21 =
En este caso utilizamos la propiedad distributiva podemos hacerlo por ejemplo de las siguientes dos maneras.
i) Haciendo 50 x 21 y luego restándole 2 x 21, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
48 x 21 = 50 x 21 - 2 x 21 = 50 x 20 + 50 - (2 x 20 + 2) = 1.000 + 50 - 42 = 1.000 + 8 = 1.008
ii) Haciendo 48 x 20 y luego sumándole 48 x 1, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
48 x 21 = 48 x 20 + 48 x 1 = 48 x 2 x 10 + 48 = (50 x 2 - 2 x 2) x 10 + 48 =
= (100 - 4) x 10 + 48 = 96 x 10 + 48 = 960 + 48 = 960 + 40 + 8 = 1.000 + 8 = 1.008
Para mañana:
2. Colocá =, < o > en cada caso.
a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
1. Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente.
b. 6 x 13 x 5 =
En este caso se utiliza propiedad conmutativa para juntar el 5 con el 6 porque 5 x 6 es fàcil porque está en la tabla.
6 x 5 x 13
Luego nos queda
30 x 13
Se puede utilizar la propiedad distributiva descomponiendo el 13 en 10 + 3.
30 x 10 + 30 x 3 = 300 + 90 = 390
c. 125 x 5 x 4 x 4 =
En este caso como 125 x 4 = 250, se cambia el orden
125 x 4 x 5 x 4 = 250 x 5 x 4
y como 5 x 4= 20 realizamos primero esa multiplicación cosa que nos permite la propiedad asociativa.
250 x 20 = 250 x 2 x 10 = 500 x 10 = 5.000
d. 48 x 21 =
En este caso utilizamos la propiedad distributiva podemos hacerlo por ejemplo de las siguientes dos maneras.
i) Haciendo 50 x 21 y luego restándole 2 x 21, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.
48 x 21 = 50 x 21 - 2 x 21 = 50 x 20 + 50 - (2 x 20 + 2) = 1.000 + 50 - 42 = 1.000 + 8 = 1.008
ii) Haciendo 48 x 20 y luego sumándole 48 x 1, cosa que nos permite la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
48 x 21 = 48 x 20 + 48 x 1 = 48 x 2 x 10 + 48 = (50 x 2 - 2 x 2) x 10 + 48 =
= (100 - 4) x 10 + 48 = 96 x 10 + 48 = 960 + 48 = 960 + 40 + 8 = 1.000 + 8 = 1.008
Para mañana:
2. Colocá =, < o > en cada caso.
a. 56 x (14 + 20 ) …………….56 x 14 + 56 x 20
b. (25 – 12 ) x 9 …………… 25 x 9 – 12 x 9
c. 37 x 11 + 37 x 15 …………… 36 x (11 + 15)
d. 22 x 9 – 22 x 2 …………… 22 x 4 + 22 x 2
e. 210 x 5 …………… 70 x 5
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