Les indiqué el libro que vamos a trabajar este año. No es obligatorio comprarlo, pero orientará nuestro trabajo. Se trata del libro de Claudia Broitman, Estudiar Matemática 8.º (2.º ES / 1.º CABA) de Editorial Santillana.
Hoy revisamos la tarea.
Se trataba de:
¿Qué propiedades de la multiplicación se han utilizado en cada uno de estos procedimiento?
c. 412 x 23 = 412 x (20 + 3) = 412 x (2 x 10 + 3) = 412 x 2 x 10 + 412 x 3 = 824 x 10 + 1.236 = 8.240 + 1.236 = 9.476
Vimos paso por paso que se hizo:
1) descomposición del 23 en una suma
2) descomposición del 20 en una multiplicación
3) aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
4) resolución de las multiplicaciónes de la suma.
Luego les entregué una serie de ejercicios de los cuales empezamos a hacer el primero.
1. Usá las propiedades de la multiplicación de manera tal que los cálculos siguientes se transformen en otros fáciles de resolver mentalmente.
a. 897 x 12 =
b. 6 x 13 x 5 =
c. 125 x 5 x 4 x 4 =
d. 48 x 21 =
Hicimos el 1a en clase y el resto ( 1b a 1d) quedó de tarea para entregar el lunes.
¿Cómo transformar 897 x 12 en uno o varios cálculos más sencillos que den el mismo resultado?
Se propuso descomponer 897 = 800 + 90 + 7 y luego, gracias a la propiedad distributiva, multiplicar cada parte de la descomposición por 12, es decir:
897 x 12 = 800 x 12 + 90 x 12 + 7 x 12
Otra forma es pensar que 897 x 12 está muy cerca de 900 x 12
Si se calcula el resultado de 900 x 12, sólo hace falta restar 3 x 12 para estar en el cálculo exacto, en este caso usamos la propiedad distributiva de la división pero respecto de la resta, es decir:
897 x 12 = (900 - 3 )x 12 = 900 x 12 - 3 x 12
No olviden de presentar el ejercicio completo el próximo lunes.
miércoles, 31 de marzo de 2010
martes, 30 de marzo de 2010
clase 12
Iniciamos la clase repasándo que habíamos estado aprendiendo durante las primeras semanas de clase.
1. Orden y jerarquía de las operaciones en los cálculos combinandos.
2. Propiedades de la multiplicación
a. Propiedad conmutativa a.b = b. a
b. Propiedad asociativa (a.b).c = a. (b.c)
c. Propiedad distributiva (se hizo complicado comprender su formulación con letras)
Luego, resolvimos entre todos la tarea de ayer.
¿Qué propiedades de la multiplicación se han utilizado en cada uno de estos procedimiento?
a. 29 x 60 = (30 - 1) x 60 = 1.800 - 60 = 1.740
Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. Este cálculo podría estar usándose para pensar cuánto salen 29 libros a $60 c/u. Para ello podríamos pensar cuánto cuestan 30 libros (30 libros x $60 c/u), y luego restarle el precio de un libro ($60)
b. 12 x 45 x 5 x 2 = 12 x 5 x 45 x 2 = 60 x 90 = 5.400
Se utliza primero la propiedad conmutativa porque se cambia el orden de los números de lugar y luego la asociativa porque se elige resolver 45 x 2 primero y no seguir el orden en que aparecen los símbolos de multipolicar.
Para mañana preparamos el c.
c. 412 x 23 = 412 x (20 + 3) = 412 x (2 x 10 + 3) = 412 x 2 x 10 + 412 x 3 = 824 x 10 + 1.236 = 8.240 + 1.236 = 9.476
1. Orden y jerarquía de las operaciones en los cálculos combinandos.
2. Propiedades de la multiplicación
a. Propiedad conmutativa a.b = b. a
b. Propiedad asociativa (a.b).c = a. (b.c)
c. Propiedad distributiva (se hizo complicado comprender su formulación con letras)
Luego, resolvimos entre todos la tarea de ayer.
¿Qué propiedades de la multiplicación se han utilizado en cada uno de estos procedimiento?
a. 29 x 60 = (30 - 1) x 60 = 1.800 - 60 = 1.740
Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. Este cálculo podría estar usándose para pensar cuánto salen 29 libros a $60 c/u. Para ello podríamos pensar cuánto cuestan 30 libros (30 libros x $60 c/u), y luego restarle el precio de un libro ($60)
b. 12 x 45 x 5 x 2 = 12 x 5 x 45 x 2 = 60 x 90 = 5.400
Se utliza primero la propiedad conmutativa porque se cambia el orden de los números de lugar y luego la asociativa porque se elige resolver 45 x 2 primero y no seguir el orden en que aparecen los símbolos de multipolicar.
Para mañana preparamos el c.
c. 412 x 23 = 412 x (20 + 3) = 412 x (2 x 10 + 3) = 412 x 2 x 10 + 412 x 3 = 824 x 10 + 1.236 = 8.240 + 1.236 = 9.476
lunes, 29 de marzo de 2010
clase 11
Hoy hicimos la corrección de los ejercicios que llevamos de tarea.
¿Cómo harías para resolver 25 x 14 x 4?
Se plantearon dos procedimientos correctos.
a) 25 x 14 x 4 = 25 x 4 x 14 (por propiedad conmutativa)
y luego 25 x 4 x 14 = 100 x 14 = 1.400
b) 25 x 14 x 4 = 14 x 4 x 25 (por propiedad conmutativa)
y luego 14 x 4 x 25 = 14 x 100 (por propiedad asociativa)
y 14 x 100 = 1.400
¿Cómo podrías usar la calculadora en la que no funciona el 9 para resolver 1.809 x 9?
Se planteó llegar a 1.809 con una suma 1.800 + 5 + 4 ó 1800 + 6 + 3 , y luego multiplicar el resultado por 3 y luego otra vez por 3. Esto es posible por la propiedad asociativa, en lugar de multiplicar 1.809 por el producto de 3 por 3, se puede hacer primero el resultado de 1809 x 3 y luego el resultado multiplicarlo por 3.
Una vez corregidos los ejercicios volvimos al ejercicio que pedía ¿Cuál o cuáles de los siguientes cálculos te parece que sirven para resolver 1.800 x 9?
Repasamos los hechos:
a. 1.800 x 3 x 3 Es equivalente por la propiedad asociativa. Pensamos que si 1.800 x 9 intentara resolver cuánto gano en 9 meses si mi sueldo es de 1.800. Es lo mismo hacer 1.800 x 9, que calcular cuanto gano en 1 trimestre (tres meses) y luego en tres trimestres.
b. 3 x 3 x 1.800 Es equivalente por la propiedad conmutativa
c. 1800 x 3 + 6 No es equivalente, para serlo debería la suma estar entre paréntesis para tener que resolveral primero, así debe efectuarse primero la multiplicación.
Sería válido si fuera 1800 x (3 + 6 ).
O también 1800 x 3 + 1800 x 6
d. 1800 x 3 = 5.400 1.800 x 6 = 10.800 5.400 + 10.800
En este caso se trata de la Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Si pensamos en la situación de los sueldos, es como calcular primero cuanto gano en tres meses y luego en seis, para luego resolver cuanto gano en 9.
y terminamos con los dos últimos:
e. 1.800 x 10 = 18.000 18.000 - 1.800 =
En este caso se trata de la Propiedad distributiva de la multiplicaciòn respecto de la suma. Para calcular cuánto gano en 9 meses puedo pensar cuánto gano en 10 y luego restar lo que gano en uno.
f. 1.800 x 10 = 10.800 18.000- 1 =
En este caso no es correcto. Habría que restarla a 18.000 1 x 1.800 para que el cálculo estuviera correcto.
Llevamos para hacer en casa:
¿Qué propiedades de la multiplicación se han utilizado en cada uno de estos procedimiento?
a. 29 x 60 = (30 - 1) x 60 = 1.800 - 60 = 1.740
b. 12 x 45 x 5 x 2 = 12 x 5 x 45 x 2 = 60 x 90 = 5.400
En clase también distinguimos la propiedad conmutativa de la asociativa. Ambas tienen que ver con el orden.
Propiedad conmutativa: No imparta en que orden pongamos los números, la multiplicación siempre va a dar el mismo resultados.
Propiedad asociativa. En una cadena de multiplicaciones, no importa el orden en que las resolvamos siempre va a dar el mismo resultado.
¿Cómo harías para resolver 25 x 14 x 4?
Se plantearon dos procedimientos correctos.
a) 25 x 14 x 4 = 25 x 4 x 14 (por propiedad conmutativa)
y luego 25 x 4 x 14 = 100 x 14 = 1.400
b) 25 x 14 x 4 = 14 x 4 x 25 (por propiedad conmutativa)
y luego 14 x 4 x 25 = 14 x 100 (por propiedad asociativa)
y 14 x 100 = 1.400
¿Cómo podrías usar la calculadora en la que no funciona el 9 para resolver 1.809 x 9?
Se planteó llegar a 1.809 con una suma 1.800 + 5 + 4 ó 1800 + 6 + 3 , y luego multiplicar el resultado por 3 y luego otra vez por 3. Esto es posible por la propiedad asociativa, en lugar de multiplicar 1.809 por el producto de 3 por 3, se puede hacer primero el resultado de 1809 x 3 y luego el resultado multiplicarlo por 3.
Una vez corregidos los ejercicios volvimos al ejercicio que pedía ¿Cuál o cuáles de los siguientes cálculos te parece que sirven para resolver 1.800 x 9?
Repasamos los hechos:
a. 1.800 x 3 x 3 Es equivalente por la propiedad asociativa. Pensamos que si 1.800 x 9 intentara resolver cuánto gano en 9 meses si mi sueldo es de 1.800. Es lo mismo hacer 1.800 x 9, que calcular cuanto gano en 1 trimestre (tres meses) y luego en tres trimestres.
b. 3 x 3 x 1.800 Es equivalente por la propiedad conmutativa
c. 1800 x 3 + 6 No es equivalente, para serlo debería la suma estar entre paréntesis para tener que resolveral primero, así debe efectuarse primero la multiplicación.
Sería válido si fuera 1800 x (3 + 6 ).
O también 1800 x 3 + 1800 x 6
d. 1800 x 3 = 5.400 1.800 x 6 = 10.800 5.400 + 10.800
En este caso se trata de la Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Si pensamos en la situación de los sueldos, es como calcular primero cuanto gano en tres meses y luego en seis, para luego resolver cuanto gano en 9.
y terminamos con los dos últimos:
e. 1.800 x 10 = 18.000 18.000 - 1.800 =
En este caso se trata de la Propiedad distributiva de la multiplicaciòn respecto de la suma. Para calcular cuánto gano en 9 meses puedo pensar cuánto gano en 10 y luego restar lo que gano en uno.
f. 1.800 x 10 = 10.800 18.000- 1 =
En este caso no es correcto. Habría que restarla a 18.000 1 x 1.800 para que el cálculo estuviera correcto.
Llevamos para hacer en casa:
¿Qué propiedades de la multiplicación se han utilizado en cada uno de estos procedimiento?
a. 29 x 60 = (30 - 1) x 60 = 1.800 - 60 = 1.740
b. 12 x 45 x 5 x 2 = 12 x 5 x 45 x 2 = 60 x 90 = 5.400
En clase también distinguimos la propiedad conmutativa de la asociativa. Ambas tienen que ver con el orden.
Propiedad conmutativa: No imparta en que orden pongamos los números, la multiplicación siempre va a dar el mismo resultados.
Propiedad asociativa. En una cadena de multiplicaciones, no importa el orden en que las resolvamos siempre va a dar el mismo resultado.
viernes, 26 de marzo de 2010
clase 10
Hoy retomamos el ejercicio sobre los cálculos que permiten resolver 1800 x 9.
Discutimos el c.
1800 x 3 + 6
Algunos pensaron que era equivalente a 1800 x 9, como resultado de descomponer el 9 en una suma. Pero para qué fuera así debería estar la suma 3 + 6 entre paréntesis para señalar que la suma se resuelve antes de la multiplicaicón
Luego discutimos el d.
1.800 x 3 = 5.400 1.800 x 6 = 10.800 5.400 + 10.800 =
Se dijo que estaba bien, acá estaba el 9 descompuesto en 3 + 6 y luego se multiplicaba 1.800 por cada parte de la descomposición y se sumaban los resultados.
Se trata de la propiedad distributiva. Registramos en al carpeta:
"Propiedad distributiva
Puede resolverse una multiplicación de dos números si se descompone uno de los factores en una suma o en una resta, y se multiplica cada parte de esta descomposición por el otro factor; luego, se suman o restan los productos, según corresponda, para obtener el resultado final."
Se llevaron dos ejercicio para hacer en casa:
¿Cómo harías para resolver 25 x 15 x 4 mentalmente?
¿Cómo podrías usar la calculadora en la que no funciona el 9 para resolver 1.809 x 9?
Discutimos el c.
1800 x 3 + 6
Algunos pensaron que era equivalente a 1800 x 9, como resultado de descomponer el 9 en una suma. Pero para qué fuera así debería estar la suma 3 + 6 entre paréntesis para señalar que la suma se resuelve antes de la multiplicaicón
Luego discutimos el d.
1.800 x 3 = 5.400 1.800 x 6 = 10.800 5.400 + 10.800 =
Se dijo que estaba bien, acá estaba el 9 descompuesto en 3 + 6 y luego se multiplicaba 1.800 por cada parte de la descomposición y se sumaban los resultados.
Se trata de la propiedad distributiva. Registramos en al carpeta:
"Propiedad distributiva
Puede resolverse una multiplicación de dos números si se descompone uno de los factores en una suma o en una resta, y se multiplica cada parte de esta descomposición por el otro factor; luego, se suman o restan los productos, según corresponda, para obtener el resultado final."
Se llevaron dos ejercicio para hacer en casa:
¿Cómo harías para resolver 25 x 15 x 4 mentalmente?
¿Cómo podrías usar la calculadora en la que no funciona el 9 para resolver 1.809 x 9?
jueves, 25 de marzo de 2010
clase 9
Jueves, 25 de marzo.
Hoy retomamos el ejercicio para anticipar igualdad de resultados de cuentas de multiplicar.
Fundamentamos que 1800 . 3 . 3 = 3 . 3 . 1800 en la propiedad conmutativa de la multiplicación.
En la multiplicación se puede cambiar el orden de los números sin que varie el resultado.
Escribimos la propiedad con letras que significaban cualquier número.
Si a y b son números naturales a.b = b.a
Luego utilizamos la propiedad asociativa para explicar porque 1.800 . ( 3 . 3 ) = (1800 . 3) .3
1800 . 9 = 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 +1800 + 1800
y ( 1800 . 3 ) . 3 = (1800 + 1800 + 1800) . 3 = (1800 + 1800 + 1800) + (1800 + 1800 + 1800) +(1800 + 1800 + 1800) = 1800 . 9 = 1800 . (3 . 3)
Registramos en la carpeta: "Cuando se multiplican tres números, podemos hacer cualquiera de las multiplicaciones en primer lugar y el resultado no va a variar."
Si a, b y c son números naturales, (a.b).c = a . (b.c)
Hoy retomamos el ejercicio para anticipar igualdad de resultados de cuentas de multiplicar.
Fundamentamos que 1800 . 3 . 3 = 3 . 3 . 1800 en la propiedad conmutativa de la multiplicación.
En la multiplicación se puede cambiar el orden de los números sin que varie el resultado.
Escribimos la propiedad con letras que significaban cualquier número.
Si a y b son números naturales a.b = b.a
Luego utilizamos la propiedad asociativa para explicar porque 1.800 . ( 3 . 3 ) = (1800 . 3) .3
1800 . 9 = 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 +1800 + 1800
y ( 1800 . 3 ) . 3 = (1800 + 1800 + 1800) . 3 = (1800 + 1800 + 1800) + (1800 + 1800 + 1800) +(1800 + 1800 + 1800) = 1800 . 9 = 1800 . (3 . 3)
Registramos en la carpeta: "Cuando se multiplican tres números, podemos hacer cualquiera de las multiplicaciones en primer lugar y el resultado no va a variar."
Si a, b y c son números naturales, (a.b).c = a . (b.c)
clases 7 y 8
El lunes 22 trabajamos entre todos las reglas para resolver cálculos combinados. Trabajamos en parejas, luego esas parejas formaron grupos de 4 y los de 4 de 8... hasta llegar a formar un grupo con todo la clase.
Quedaron estos pasos como procedimiento para resolver cálculos combinados:
-Separar en términos.
-Resolver los cálculos dentro de paréntesis.
-Resolver potencias y raíces.
-Resolver multiplicaciones y divisiones.
-Resolver sumas y restas
Se hizo la pregunta de sí separar en términos no era la mismo que resolver en última instancia sumas y restas.
El último momento lo dedicamos a volver al ejercicio donde había que decidir que cálculos daban el mismo resultado de "1800 . 9"
Entre la lista de cálculos estaba "1800.3.3" y "3.3.1800". Se explicó que esos dos cálculos daban el mismo resultado porque sólo se cambiaban los números de lugar y eso vale para la multiplicación. Se trata de la propiedad conmutativa.
Quedaron estos pasos como procedimiento para resolver cálculos combinados:
-Separar en términos.
-Resolver los cálculos dentro de paréntesis.
-Resolver potencias y raíces.
-Resolver multiplicaciones y divisiones.
-Resolver sumas y restas
Se hizo la pregunta de sí separar en términos no era la mismo que resolver en última instancia sumas y restas.
El último momento lo dedicamos a volver al ejercicio donde había que decidir que cálculos daban el mismo resultado de "1800 . 9"
Entre la lista de cálculos estaba "1800.3.3" y "3.3.1800". Se explicó que esos dos cálculos daban el mismo resultado porque sólo se cambiaban los números de lugar y eso vale para la multiplicación. Se trata de la propiedad conmutativa.
viernes, 19 de marzo de 2010
Clase 6
Usamos parte de la clase para la elección de delegado y subdelegado para el centro. Resultaron elegidos Maxi y Emilce.
El resto de la clase corregimos las tareas que teníamos para el día. Corregimos una de las consignas de los números cruzados que tenía error.
Para la próxima, pensar una lista de consejos para resolver cálculos combinados.
El resto de la clase corregimos las tareas que teníamos para el día. Corregimos una de las consignas de los números cruzados que tenía error.
Para la próxima, pensar una lista de consejos para resolver cálculos combinados.
martes, 16 de marzo de 2010
clases 4 y 5
Corregimos la resolución de los cálculos combinados que teníamos de tarea.
Trabajamos el uso de paréntesis con los dos ejercicios siguientes:
-Uno solo de estos cálculos da como resultado 900. ¿Cuál es?
99 - 9 . 4 + 6
99 - 9 . (4+ 6)
(99 - 9) . (4 + 6)
(99 - 9) . 4 + 6
- Colocá paréntesis donde sean necesarios para que la igualdad sea verdadera en cada caso. (los últimos ítems quedaron de tarea)
a . 74 – 4 . 3 + 7 = 217
b. 74 – 4 . 3 + 7 = 700
c. 600 . 38 – 28 + 3 . 50 = 6.150
d. 30 .5 + 36 – 16 . 400 = 8.150
e. 800 : 4 + 4 . 3 – 2 = 204
f. 800 : 4 + 4 . 3 – 2 = 298
g. 44 – 14 + 6 . 10 = 240
También quedaron de tarea los números cruzados de la pág. 11 del cuadernillo.
Trabajamos el uso de paréntesis con los dos ejercicios siguientes:
-Uno solo de estos cálculos da como resultado 900. ¿Cuál es?
99 - 9 . 4 + 6
99 - 9 . (4+ 6)
(99 - 9) . (4 + 6)
(99 - 9) . 4 + 6
- Colocá paréntesis donde sean necesarios para que la igualdad sea verdadera en cada caso. (los últimos ítems quedaron de tarea)
a . 74 – 4 . 3 + 7 = 217
b. 74 – 4 . 3 + 7 = 700
c. 600 . 38 – 28 + 3 . 50 = 6.150
d. 30 .5 + 36 – 16 . 400 = 8.150
e. 800 : 4 + 4 . 3 – 2 = 204
f. 800 : 4 + 4 . 3 – 2 = 298
g. 44 – 14 + 6 . 10 = 240
También quedaron de tarea los números cruzados de la pág. 11 del cuadernillo.
viernes, 12 de marzo de 2010
Clase 3
Revisamos el ejercicio 1 c.
Y resolvimos los dos primeros cálculso combinados del ejercicio 2 del cuadernillo . Llevamos para practicar los restantes cálculos combinados del ejercicio 2.
Nos pusimos en el orden en el que se resuelven los cálculos:
Primero potenciación y radicación
Luego multiplicación y división
Por último, sumas y restas.
Si queremos modificar el orden usamos paréntesis.
Para el lunes traer la lista con los temas de séptimo que estudiaron cada uno en su escuela.
Y resolvimos los dos primeros cálculso combinados del ejercicio 2 del cuadernillo . Llevamos para practicar los restantes cálculos combinados del ejercicio 2.
Nos pusimos en el orden en el que se resuelven los cálculos:
Primero potenciación y radicación
Luego multiplicación y división
Por último, sumas y restas.
Si queremos modificar el orden usamos paréntesis.
Para el lunes traer la lista con los temas de séptimo que estudiaron cada uno en su escuela.
Clase 2
Revisamos la solución del ejercicio 1) b) del cuadernillo "Camino a Primer Año". A partir de la discusión de las soluciones registramos en la carpeta algunas cuestiones para tener en cuenta sobre cálculos combinados: uso de paréntesis, separación en términos, etc.
Charlamos también un poco sobre los temas vistos en séptimo grado.
Para la próxima quedó de tarea el ejercicio 1) c)
Charlamos también un poco sobre los temas vistos en séptimo grado.
Para la próxima quedó de tarea el ejercicio 1) c)
Clase 1 - Bienvenida
En la primera clase se presentó el profesor. Hablamos del uso de la carpeta, de qué uso le ibamos a dar para estudiar, vamos a ir reflexionando durante el año sobre qué debe quedar registrado en la carpeta y qué no. Comentamos que durante el año habrá muchos momentos para revisar lo aprendido, para mirar para atrás. Una primera tarea tendrá que ver con escribir una lista con los temas vistos durante séptimo grado.
Comenzamos a trabajar utilizando el cuadernillo "Camino a primer año" (si hacen clic en el título anterior pueden ver las actividades de matemática). Trabajamos el ejercicio 1) a) de la página 3, donde se nos pedía escribir en un sólo cálculo todas las cuentas de un problema de varios pasos, es decir, el procedimiento debia ser expresado en un solo cálculo combinado.
Revisamos varias respuestas posibles. Revisamos cuándo eran necesarios y cuándo no los paréntesis.
Tareas: Hacer el ejercicio b del cuadernillo (con la misma consigna que el a) - Hacer un listado con los temas de matemática vistos en séptimo.
Comenzamos a trabajar utilizando el cuadernillo "Camino a primer año" (si hacen clic en el título anterior pueden ver las actividades de matemática). Trabajamos el ejercicio 1) a) de la página 3, donde se nos pedía escribir en un sólo cálculo todas las cuentas de un problema de varios pasos, es decir, el procedimiento debia ser expresado en un solo cálculo combinado.
Revisamos varias respuestas posibles. Revisamos cuándo eran necesarios y cuándo no los paréntesis.
Tareas: Hacer el ejercicio b del cuadernillo (con la misma consigna que el a) - Hacer un listado con los temas de matemática vistos en séptimo.
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