Clase 99 y 100 - Sumas y restas con números enteros

Clase del miércoles 1 de septiembre
Algunos completaron la prueba otras avanzaron con los ejercicios de la página 11.

Clase del viernes 3 de septiembre
El profe falto hicierno ejercicios cno Yanina

Clase 98 - Prueba

Clases 96 y 97 - sumas y restas con números enteros. 7 a 11

Comenzamos la clase retomando el ejercicio 7 de la página 26.

Si m y n son naturales y m + n = 6, el procedimiento que encontramos para dado un m encontrar un n era n = 6 - m.

Si m y n son enteros y m+ n = 6, el procedimiento que encontramos para dado un m encontrar n era n = -m + 6

Vimos también que en este caso podíamos también hacer 6 - m...

Por ejemplo

Si m = -4

Podemos hallar n encontrando el opuesto de -4 (4) y sumandole 6 (10) ó restar 6 -(-4) = 6 + 4

En los ejercicios 8 y 9 vimos como podíamos usar la recta numérica para pensar sumas y restas con enteros.

Terminamos la clase poniéndo en común los ejercicios 10 y 11

Clase 95 . Sumas y restas con números enteros. Para debatir. 7

Clase del viernes 27 de agosto

Para debatir. Conclusiones.

La suma de un un número entero y su opuesto es siempre cero. (Ver ejercicio 3)

¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número negativo?

Les explique en el pizarrón un modo de resolverlo.

Pensamos en un ejemplo:

Si

- 5 + 5 = 0

para que al sumarle a -5 un número dé negativo habrá que sumarle un número menor que 5.

por ejemplo:

-5 + 4 = -1

o

Si

7 + (-7) = 0

entonces

para que dé negativo deberé sumarle un número menor que -7, por ejemplo:

7 + (-10) = -3.

La suma de dos enteros da número negativo cuando a un entero le sumamos un número menor que su opuesto

¿En qué condiciones la resta de dos enteros da un número negativo.

Partimos pensando quela resta de un número por sí mismo da cero.

POr ejemplo

7-7 = O ó (-8) - (-8) = -8 + 8 = 0

Si esto es así para que dé negativo deberemos restarle un número mayor que él mismo

7- 8 = -1 ó (-8) - (-6) = (-8) + 6 = -2.

La resta de dos enteros da cero cuando a un número entero le restamos un número mayor que él mismo.

7. Encontrá números naturales para n y para n, de manera que m + n = 6. ¿Cuántas respuestas es posible encontrar? ¿Y si fueran enteros?

Para el caso de ser números naturales, encontramos 5 sumas:

Si m= 1, entonces n = 5

Si m = 2, entonces n = 4

Si m = 3, entonces n = 3

Si m = 4, entonces n = 2

Si m = 4, entonces n = 1

Para encontrar n hacemos 6-m, es decir n = 6 - m

Para el caso de ser enteros, las posiblidades son infinitas

Si m = - 100, entonces n = 106

Si m = - 50, entonces n = 56

Si m = 3, entonces n = 3

Si m = 10, entonces n = -4

Héctor se dio cuenta de que en este caso n es igual al opuesto de m + 6, es decir

n= -m + 6

Clases 93 y 94. Sumas y restas números enteros. 5, 6 y "Para debatir"

Clase del lunes 23 de agosto.

Problema 5 (pág. 26)
María dice que resta dos números negativos y el resultado es 10. ¿Es posible esto? Si la respuesta es no, explicá por qué, y si es sí, proponé un ejemplo.

Restas entre negativos entre negativos que dan 10
(-20) - (-30) = 10

(-40) - (-50) = 10


(-70) - (-80) = 10

(-50) - (-60) = 10

(-90) - (-100) = 10

(-70) - (-80) = 10

Problema 6. Completá con el número que hay que restar en cada caso para obtener 0. Podés usar una recta numérica.

a. 8 - 8 = 0
b. -2 - (-2) = 0
c. 4 - 4 = 0
d. -7 - (-7) = 0

Para debatir

• ¿Será cierto que la suma de un número entero y su opuesto siempre es cero? Sí... lo vimos en el ejercicio 3.
• ¿En qué condiciones la suma de dos enteros da un número negativo?
• ¿En qué condiciones las resta de dos enteros da un número negativo?

Clase 92. Sumas y restas con números enteros. 4 b y 5

La clase del miércoles 18 de agosto trabajamos lo siguiente:

4.b. ¿Es posible encontrar un número entero que al sumarle 4 al resultado sea un número negativo?

Si a un número que negativo que está a una distancia mayor que 4 de 0 (es decir, que es menor que -4) le sumamos 4, nos va a dar negativo (menor que 0).

5. María dice que resta dos números negativos y el resultado es 10. ¿Es posible esto? Si la respuesta es no, explicá por qué, y sí es sí, proponé un ejemplo.

Lo que estuvimos trabajando con esto es qué significa restar un número negativo.

Para ayudarlos a explorar les pedí que inventaran restas entre números negativos y buscaran con la calculadora los resultados.

Por ejemplo

(-4) - (-6) = 2

(-10) - (-5) = -5

(-7) - (-5) = -2

Lo que descubrimos es que restar un número negativo es lo mismo que sumar su opuesto, cosa que podemos generalizar para todos los negativos.

Da el mismo resultado (-4) - (-6) que (-4) + 6

Pero también (-4) - 6 da lo mismo que (-4) + (-6).

Clase 91 - Para estudiar los primeros problemas del capítulo II - 9. Sumas y restas con números enteros 3 y 4a

Comenzamos la clase de hoy revissando el ejercicio 9 de la página 29

9. a. Encontrá todos los números que estén a distancia 8 de 24

9. b. Encontrá todos los números que estén a distancia 11 de 7.

9. c. Encontrá todos los números que estén a distancia 4 de -3.

Establecimos que para resolver este ejercicio había sumar y restar la distancia al número dado

9.a. 24 + 8 y 24 - 8. Era sencillo se trataba de números naturales con el resultado en naturales.

9. b. 7 + 11 y 7 - 11. En este caso como en la resta el minuendo era menor que el sustraendo el resultado es negativo.

Para pensar 7 - 11, pensamos que de 7 a 0 hay 7 y de los 11 hay que restar todavía 11-7, es decir 4, y el número que está a distancia 4 de 0 es - 4.

9. c. En este caso el número dado era -3.

-3 - 4 es un numero que está a 7 de cero, es decir -7

y -3 + 4 = 1

Luego volvimos a la página de sumas y restas

Revisamos el ejercicio 3 (página 26).

Eran sumas entre enteros que sumaban 0, donde había que completar uno de los sumandos. REgistramos en la carpeta:

- si a un negativo le sumas su opuesto da 0

- si a un positivo le sumas su opuesto da 0

por lo tanto , si a un entero le sumás su opuesto da o.

Luego trabajamos el ejercicio 4a.

¿Es posible encontrar un número natural que al sumarle 4 dé un número negativo?

Exploramos disintas sumas de la forma n+ 4 y todas nos daban naturales. ES que como ya sabíamos la suma entre naturales siempre da otro natural.

Quedo pendiente la pregunta 4 b:

¿Es posible encontrar un número entero que al sumarle 4 el resultado sea un número negativo?