martes 14, viernes 17 y miércoles 22 de septiembre
Problema 3 (pág. 28)
Si a y b son enteros, y a < b, ¿es cierto que -a < - b?
Para resolver la pregunta pusimos a prueba lo que decía poniendo algunos ejemplos...
4 < 5: es falso que -4 < - 5
-10 < -2: es falso que 10 < 2
-10 < 5: es falso que 10 < - 5
Con algunos ejemplos podemos asegurar que no siempre que a y b son enteros, y a < b es cierto que -a < - b, ya que algunas veces no lo es.
Pero nosotros dijimos que nunca es cierto, porque dos números opuestos son números que están a la misma distancia de cero, y cuando son negativos es mayor el que está más cerca y menor el que está más lejos, pero entre los positivos o naturales pasa lo opuesto.
Asi que si a <> b
b) si a y b son negativos, como a es menor está más lejos de 0 que b, y -a está más lejos que -b de 0 y por lo tanto -a > -b
c) si a es negativo y b positivo, entonces -a es positivo y -b negativo, por lo tanto -a > -b
Por lo tanto:
Si a y b son enteros y a < b, -a > - b?
Problema 4
Si a y b son enteros, y a > b, encuentren en cada caso, si es posible, tres ejemplos de números enteros a y b, de manera que la expresión sea verdadera.
a. a + 1 <>
Hicimos una corrección equivocada de este ejercicio porque habíamos tomado que
a <>
Entonces buscamos tres ejemplos un número entero a que fuera menor que otro entero b
Si los números estaban bastante lejos a + 1 era menor que b - 1:
Por ejemplo
Si a = -10 y b= 8, entonces a + 1 = -9 y b- 1 = 7
Pero nos preguntamos si valía para todos los números.
Vimos que si estaban a 1 de distancia, no valía:
por ejemplo
si a = 4 y b = 5, entonces a + 1 = 5 y b-1= 4 así que a + 1 es mayor que b-1
Si estaban a 2 de distancia tampoco valía
si a = 4 y b = 6, entonces a + 1 = 5 y b-1 0 5, de modo que a + 1 = b- 1.
Llegamos a la conclusión de que a y b tenían que estar a por lo menos 3 de distancia.
Por ejemplo
a = 4 y b= 7
Después nos dimos cuenta que en el ejercicio se partía de que a > b
Teníamos que buscar un número a mayor que b y agrandar a en uno y b achicarlo también en 1 y que se invirtiera la relación. Es imposible hacerlo ya que de esa manera se agranda la distancia en entre los dos números. Por ejemplo si a es 4 y b es -1, a y b están a 5 de distancia, si hacemos más grande a y más chico b, la distancia aumenta en 7. a + 1 siempre es más grande que b-1 si a es mayor que b.
b. a - 1 <> b + 1. En este caso los número tiene que estar a tres de distancia por lo menos, por ejemplo
a = 7 y b = 2, entonces a-1=6 y b+1= 3,
pero si están a menos de 3
por ejemplo
a= 7 y b = 5, entonces a-1=6 y b+1= 6...
Al final de la clase del miércoles 22, hicimos individualmente el ejercicio 5, falta corregirlo entre todos.
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