Clases 110. Usar letras para analizar relaciones entre enteros I. 5, 6 y 7.

lunes 27 de septiembre

5. Encontrá un número entero k de manera que al sumarle 5 el resultado sea negativo. Si hay una respuesta única indicá cuál es; si hay más de uan, mencioná cuáles son todos los números k que cumplen esa condición.

Encontramos varias soluciones, por ejemplo

-8, por que -8 + 5 = -3
-20, porque -20 + 5 = -15

Todos los números k que si les sumamos 5 son negativos (k + 5 <>k < -5

6. Encontrá, si es posible, un valor para el entero a, de manera que la resta a - a - a dé un número positivo. Si hay una única respuesta, indicá cuál es. Si hay más de una, mencioná todos los números a que cumplen esa condición.

Probamos con ejemplos.
Que pasa si a es positivo y que pasa si a es negativo

Si a es positivo, por ejemplo

8, a-a-a=8-8-8= 0-8= -8

Si a es negativo, por ejemplo
-7 = -7 - (-7)-(-7) = -7 + 7 + 7 = 0 +7 = 7

Pudimos generalizar a que si a -a -a = -a
y que si a es negativo entonces -a es positivo, y a-a-a también

Pero eso habria que probarlo

a-a -a = 0 -a = -a

7. Si m - 1 y n - 2 son números enteros, encontrá un valor para n y otro para m de manera que m - 1 sea menor que n- 2

Si m y n estaba a bastante distancia y m < n, era fácil encontrar ejemplos
por ejemplo m = -5 y n = 10
m-1 = -4
n-2 = 8

Pero no siempre que m < n, la solución era válida
Nos preguntamos a qué distancia tenían que estar m y n para que la solución fuera correcta

Probamos con
m = 4 y n = 8 . m y n estaban a 4 de distancia
m-1 = 3
n - 2 = 6. ok

Achicamos la distancia

m = 4 y n = 7
m-1 = 3
n - 2 = 5. ok

Y un poco más

m = 4 y n = 6
m-1 = 3
n - 2 = 4. ok


pero si estaban a 1 de distancia
m = 4 y n = 5
m-1 = 3
n - 2 = 3. ok

Vimos si podíamos probar para todos los casos que tenían que estar a 1 de distancia

Si la distancia entre m y n es 1.

m-1 está 2 unidades a la izquierda de n
y n-2 también está a dos unidades a la izquierda de n
por lo tanto m-1 = n-2.