Se trabajaron los siguientes problemas: el 8 de la página 9 y el 2 de la página 13. Las cuestiones matemáticas discutidas tuvieron que ver con: divisores, divisores comúnes y divisor común mayor.
Los problemas 3 y 4 de la página 13 quedaron de tarea para mañana.
Problema 8 (pág. 9)
Una pared rectangular de 12 m por 9 m se va a cubrir con placas cuadradas de telgopor, lo más grandes posibles, sin romper ninguna. ¿Cuánto medirá el lado de cada placa?
Lo que tuvimos que hacer fue buscar los números que entraran una cantidad exacta de veces en 12 y en 9, es decir: un número que divida a 12 y 9 en forma exacta (resto = 0).
Al número que divide a otro en forma exacta lo llamamos divisor. Por ejemplo 2 es divisor de 6 porque 6 dividido 2 da resto 0. 6 es divisible por 2 (o múltiplo de 2).
Lo que teníamos que encontrar en el problema era el mayor de los divisores comunes. Es decir el número más grande que sea divisor tanto de 9 como de 12.
Para buscar los divisores de 12 podemos buscar los números que multiplicados por otro dan 12:
12 x 1 = 12
6 x 2 = 12
4 x 3 = 12
3 x 4 = 12
2 x 6 = 12
1 x 12 = 12
Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 5.
9 x 1 = 9
3 x 3 = 9
1 x 9 = 9
Los divisores de 9 son 1, 3 y 9.
Los divisores comunes de 9 y 12 son 1 y 3.
El mayor de los divisores comunes, o divisor común mayor es 3
d. c. m. (9, 12) = 3
Respuesta: Los lados de cada placan miden 3m.
Problema 2 (pág. 13):
En un campamento hay 28 chicos y 36 chicos. Para jugar deben repartirse en equipos que tengan igual número de integrantes. Los equipos no deben ser mixtos ni nadie quedarse sin jugar. ¿Cuál es el mayor número de integrantes que puede tener cada equipo?
En este caso también teníamos que encontra el divisor común mayor de dos números.
Para buscar los divisores también podemos ir viendo que números dividen en forma exacta al número cuyos divisores buscamos:
Divisores de 28:
28:1=28
28:2=14
28:3 no es división exacta
28:4=7
28:5 no es división exacta
28:6 no es división exacta
28:7=4
28 divido ningún número natural da 3 de cociente exacto.
28: 14=2
28:28=1
Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14 y 28.
Divisores de 36
36:1=36
36:2 = 18
36:3=12
36:4=9
36:5 no da exacto
36:6=6
36 dividido por ningún número da 5 de cociente exacto
36:9=4
36:12=3
36:18=2
36:36=1
Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.
Los divisores comunes de 28 y 36 son 1, 2 y 4. El d.c.m. (28, 36) = 4
Rta: El mayor número de integrantes que puede tener cada equipo es 4.
lunes, 31 de mayo de 2010
viernes, 28 de mayo de 2010
clase 50 - Cálculos y divisibilidad - 3
Hoy trabajamos con el problema 3 de la página 10
(luego de repasar los problemas 1 y 2)
Decidí sin hacer ninguna cuenta, si 35 x 36 es múltiplo de:
a. 36 b.9 c. 8 d. 14 e.11
a. 36 SÍ, porque el producto de 35 y 36 es múltiplo de 35 y de 36 (por la def. de multiplo)
b. 9 Sí, porque 35 x 36 = 35 x 4 x 9
c. 8 NO, no puede haber un 8 oculto en 35 x 36 ya que 36 es 4 x 9, debería haber un 2 en 35 y es imposible porque es impar
d. 14 Sí. En este caso si seguimos descomponiendo 35 x 36 = 5 x 7 x 4 x 9 =
= 5 x 7 x 2 x 2 x 9
Así que 35 x 36 = 5 x 14 x 2 x 9
e. 11. Si llegamos la descomposición lo más lejos llegamos a 5 x 7 x 2 x 2 x 3 x 3
No llegamos a un 11 ni a dos factores que multiplicados entre sí den 11, es imposible de llegar a ese resultado.
(luego de repasar los problemas 1 y 2)
Decidí sin hacer ninguna cuenta, si 35 x 36 es múltiplo de:
a. 36 b.9 c. 8 d. 14 e.11
a. 36 SÍ, porque el producto de 35 y 36 es múltiplo de 35 y de 36 (por la def. de multiplo)
b. 9 Sí, porque 35 x 36 = 35 x 4 x 9
c. 8 NO, no puede haber un 8 oculto en 35 x 36 ya que 36 es 4 x 9, debería haber un 2 en 35 y es imposible porque es impar
d. 14 Sí. En este caso si seguimos descomponiendo 35 x 36 = 5 x 7 x 4 x 9 =
= 5 x 7 x 2 x 2 x 9
Así que 35 x 36 = 5 x 14 x 2 x 9
e. 11. Si llegamos la descomposición lo más lejos llegamos a 5 x 7 x 2 x 2 x 3 x 3
No llegamos a un 11 ni a dos factores que multiplicados entre sí den 11, es imposible de llegar a ese resultado.
jueves, 27 de mayo de 2010
Clases 47, 48 y 49. Aprender a estudiar para una prueba. Prueba
El viernes 21 tuvimos dos clases en las que repasamos para la prueba. Nos centramos en comparar los problemas trabajando y en ver qué tenían de común.
El miércoles 26 hicimos la prueba
El miércoles 26 hicimos la prueba
miércoles, 19 de mayo de 2010
Clase 46 - Aprender a estudiar para una prueba
Hoy seguimos haciendo el machete por grupos. La idea es traerlo bien detallado para la prueba.
Además como preparación para la prueba hay que revisar los problemas 1 a 7 que hicimos sobre múltiplos y divisibilidad. Hay que completar la carpeta para que haya por lo menos un modo de resolver cada uno de los problemas que cada uno entienda.
Aclaramos la diferencia entre múltiplo y divisor.
Como 3 x 5 = 15, 15 es múltiplo de 3 y es múltiplo de 5. Pero no se da la inversa, no es cierto que 3 y 5 sean múltiplos de 15.
3 y 5 son divisores de 15, porque, como 3 x 5 = 15, entonces 15:3 = 5 y da resto 0.
15 es divisible por 3 y por 5.
Además como preparación para la prueba hay que revisar los problemas 1 a 7 que hicimos sobre múltiplos y divisibilidad. Hay que completar la carpeta para que haya por lo menos un modo de resolver cada uno de los problemas que cada uno entienda.
Aclaramos la diferencia entre múltiplo y divisor.
Como 3 x 5 = 15, 15 es múltiplo de 3 y es múltiplo de 5. Pero no se da la inversa, no es cierto que 3 y 5 sean múltiplos de 15.
3 y 5 son divisores de 15, porque, como 3 x 5 = 15, entonces 15:3 = 5 y da resto 0.
15 es divisible por 3 y por 5.
martes, 18 de mayo de 2010
Clase 45 - Aprender a estudiar para una prueba
Hoy trabajamos en grupos de 4 haciendo un machete bien completo para la prueba.
En ellos estamos incluyendo las definiciones, las aclaraciones necesarias para evitar errores y carteles de precaución.
Hicimos un listado de temas con conceptos para definir:
Números naturales.
Múltiplos.
Divisible.
Múltiplos comunes.
Números que al dividirlos por otro no dan resto O.
No solo se trata de definir sino de dar pista para reconocer y para producir. Por ejemplo, no sólo definir "múltiplo", sino reglas para reconocer si un número es múltiplo de otro, o para construir uno si me lo piden.
No alcanzó el tiempo. Continuaremos mañana. La prueba será la otra clase.
En ellos estamos incluyendo las definiciones, las aclaraciones necesarias para evitar errores y carteles de precaución.
Hicimos un listado de temas con conceptos para definir:
Números naturales.
Múltiplos.
Divisible.
Múltiplos comunes.
Números que al dividirlos por otro no dan resto O.
No solo se trata de definir sino de dar pista para reconocer y para producir. Por ejemplo, no sólo definir "múltiplo", sino reglas para reconocer si un número es múltiplo de otro, o para construir uno si me lo piden.
No alcanzó el tiempo. Continuaremos mañana. La prueba será la otra clase.
lunes, 17 de mayo de 2010
Clases 43 y 44 - Problemas con múltiplos y divisores- 7, Cálculos y divisibilidad 1 y 2
Hoy seguimos trabajando "Problemas con múltiplos y divisores". En este caso el problema 7 de la página 9:
Tengo una cantidad de caramelos. Si los agrupo de a 3, me sobran 2; de a 4, me sobra 1 y de a 5, no me sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos puede ser que tenga?
Para eso hicimos una lista de los múltiplos de 5 (cantidades que se pueden dividir en grupos de 5 sin que sobre nada) y de entre esos nos fijamos cuáles al dividirlos por 3 daban resto 2 y al dividirlos por 4 resto 1).
El resultado fue: "Hay cinco caramelos."
También hicimos los problemas 1 y 2 de "Cálculos y divisibilidad" (pág. 10):
1. La siguiente multiplicación puede pensarse como un producto entre números de una cifra:
12 x 10 = 3 x 4 x 5 x 2
¿Cómo habrá que escribir estas multiplicaciones utilizando solo números de una cifra?
a. 35 x 21
b. 24 x 15
c. 45 x 12
Descompusieron cada número por separado y reemplazaron la descomposición por el número:
a. 35 x 21 = 5 x 7 x 3 x 7
b. 24 x 15 = 3 x 8 x 3 x 5 = 4 x 6 x 3 x 5 = 3 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
c. 45 x 12 = 5 x 9 x 3 x 4 = 5 x 3 x 3 x x 4
2 La multiplicación 15 x 24 da 360. Sin hacer cuentas, escribí una multiplicación de núemero de una cifra que dé el mismo resultado.
Pensaron que 360 viene de 36 x 10 y como 36 es 6 x 6, entonces 360 es 6 x 6 x 10, o sea: 6 x 6 x 5 x 2.
Otros descompusieron el 15 y el 24:
3 x 5 x 3 x 8... y otras descomposiciones como aparecen en el ejercicio anterior.
Tengo una cantidad de caramelos. Si los agrupo de a 3, me sobran 2; de a 4, me sobra 1 y de a 5, no me sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos puede ser que tenga?
Para eso hicimos una lista de los múltiplos de 5 (cantidades que se pueden dividir en grupos de 5 sin que sobre nada) y de entre esos nos fijamos cuáles al dividirlos por 3 daban resto 2 y al dividirlos por 4 resto 1).
El resultado fue: "Hay cinco caramelos."
También hicimos los problemas 1 y 2 de "Cálculos y divisibilidad" (pág. 10):
1. La siguiente multiplicación puede pensarse como un producto entre números de una cifra:
12 x 10 = 3 x 4 x 5 x 2
¿Cómo habrá que escribir estas multiplicaciones utilizando solo números de una cifra?
a. 35 x 21
b. 24 x 15
c. 45 x 12
Descompusieron cada número por separado y reemplazaron la descomposición por el número:
a. 35 x 21 = 5 x 7 x 3 x 7
b. 24 x 15 = 3 x 8 x 3 x 5 = 4 x 6 x 3 x 5 = 3 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
c. 45 x 12 = 5 x 9 x 3 x 4 = 5 x 3 x 3 x x 4
2 La multiplicación 15 x 24 da 360. Sin hacer cuentas, escribí una multiplicación de núemero de una cifra que dé el mismo resultado.
Pensaron que 360 viene de 36 x 10 y como 36 es 6 x 6, entonces 360 es 6 x 6 x 10, o sea: 6 x 6 x 5 x 2.
Otros descompusieron el 15 y el 24:
3 x 5 x 3 x 8... y otras descomposiciones como aparecen en el ejercicio anterior.
Clases 41 y 42 - Para estudiar los primeros problemas del capítulo I - 1 y 6 - Criterios de divisibilidad
No estuve en la escuela del martes al viernes de la semana pasada. Tuvieron clase con Santiago el martes y el miércoles.
Trabajaron:
El problema 1 de la página 13:
1. Tres autitos giran en una pista, siempre a la misma velocidad. Todos parten al mismo tiempo del mismo lugar. Cuando el primer autito dio 8 vueltas, el segundo dio 6 y el tercero, 10. ¿Después de cuántas vueltas volverán a encontrarse?
El problema 6 de la página 13:
6. ¿Cuál es el menor número de tres cifras divisible por 30 y 45 a la vez?
También estuvieron trabajando criterios de divisibilidad.
Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la cuenta de dividir.
Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es un número par.
Un número es divisible por 3 cuando al sumar sus cifras obtengo un múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 cuando las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.
Trabajaron:
El problema 1 de la página 13:
1. Tres autitos giran en una pista, siempre a la misma velocidad. Todos parten al mismo tiempo del mismo lugar. Cuando el primer autito dio 8 vueltas, el segundo dio 6 y el tercero, 10. ¿Después de cuántas vueltas volverán a encontrarse?
El problema 6 de la página 13:
6. ¿Cuál es el menor número de tres cifras divisible por 30 y 45 a la vez?
También estuvieron trabajando criterios de divisibilidad.
Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la cuenta de dividir.
Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es un número par.
Un número es divisible por 3 cuando al sumar sus cifras obtengo un múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 cuando las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.
lunes, 10 de mayo de 2010
Clase 40 - Problemas con múltiplos y divisores - 6
En la quinta hora seguimos trabajando con el problema 6 (lo leímos):
Tengo cierta cantidad de monedas. Si las coloco en pilas de a 3 ó de a 4, o bien de 5, siempre me sobra 1. ¿Qué cantidad de monedas puedo tener? ¿Hay una única solución?
En este caso hicimos la lista de números que dan resto 1 divididos por 3, 4 y por 5
Si los dividis por 3 dan resto 1:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31
(es decir hicieron 3 x 1 + 1, 3 x 2 + 1, 3 x 3 + 1, 3 x 4 + 1... )
Si los dividis por 4 dan resto 1:
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41
(es decir hicieron 4 x 1 + 1, 4 x 2 + 1, 4 x 3 + 1, 4 x 4 + 1... )
Si los dividis por 5 dan resto 1
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51
(es decir hicieron 5 x 1 + 1, 5 x 2 + 1, 5 x 3 + 1, 5 x 4 + 1... )
Haciendo los diez primeros de cada lista no se encuentra uno que aparezca en los tres. Sólo algunos que aparecen en dos al mismo tiempo. Hay que pasarse de 3 x 10 + 1, 4 x 10 + 1 y 5 x 10 + 1
Hay más múltiplos, siguen infinitamente...
Si los dividis por 3 dan resto 1:
34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64
Si los dividis por 4 dan resto 1:
45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85
Si los dividis por 5 dan resto 1
56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106
El 61 aparece en las tres listas... ¿Hay otro que aparezca en las tres? No llegamos a discutirlo
Tengo cierta cantidad de monedas. Si las coloco en pilas de a 3 ó de a 4, o bien de 5, siempre me sobra 1. ¿Qué cantidad de monedas puedo tener? ¿Hay una única solución?
En este caso hicimos la lista de números que dan resto 1 divididos por 3, 4 y por 5
Si los dividis por 3 dan resto 1:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31
(es decir hicieron 3 x 1 + 1, 3 x 2 + 1, 3 x 3 + 1, 3 x 4 + 1... )
Si los dividis por 4 dan resto 1:
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41
(es decir hicieron 4 x 1 + 1, 4 x 2 + 1, 4 x 3 + 1, 4 x 4 + 1... )
Si los dividis por 5 dan resto 1
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51
(es decir hicieron 5 x 1 + 1, 5 x 2 + 1, 5 x 3 + 1, 5 x 4 + 1... )
Haciendo los diez primeros de cada lista no se encuentra uno que aparezca en los tres. Sólo algunos que aparecen en dos al mismo tiempo. Hay que pasarse de 3 x 10 + 1, 4 x 10 + 1 y 5 x 10 + 1
Hay más múltiplos, siguen infinitamente...
Si los dividis por 3 dan resto 1:
34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64
Si los dividis por 4 dan resto 1:
45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85
Si los dividis por 5 dan resto 1
56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106
El 61 aparece en las tres listas... ¿Hay otro que aparezca en las tres? No llegamos a discutirlo
clase 39 - Problemas con múltiplos y divisroes - 5 y 6
En la segunda hora (luego de la hora de francés) trabajamos con el problema 5 de la página 9.
"Martín está ordenando su colección de CD. Si los guarda de a 6 no le sobra ninguno, tampoco si los pone de a 5 ó de a 9. ¿Cuántos CD tiene Martín, si sabe que son menos de 170?"
Teníamos que encontrar un número que cumpliera las siguientes condiciones:
A - si se lo divide por 6, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 6 o divisible por 6.
B - si se lo divide por 5, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 5 o divisible por 6
C - si se lo divide por 9, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 9 o divisible por 6.
D - es menor que 170.
La mayoría hizo listas con las tres primeras condiciones y vieron que número se repetía en las 3.
Condición A: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168.
Condición B: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165
Condición C: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162.
Luego trabajamos con el problema 6 (lo leímos):
Tengo cierta cantidad de monedas. Si las coloco en pilas de a 3 ó de a 4, o bien de 5, siempre me sobra 1. ¿Qué cantidad de monedas puedo tener? ¿Hay una única solución?
"Martín está ordenando su colección de CD. Si los guarda de a 6 no le sobra ninguno, tampoco si los pone de a 5 ó de a 9. ¿Cuántos CD tiene Martín, si sabe que son menos de 170?"
Teníamos que encontrar un número que cumpliera las siguientes condiciones:
A - si se lo divide por 6, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 6 o divisible por 6.
B - si se lo divide por 5, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 5 o divisible por 6
C - si se lo divide por 9, da resto 0 ó un numero que es múltiplo de 9 o divisible por 6.
D - es menor que 170.
La mayoría hizo listas con las tres primeras condiciones y vieron que número se repetía en las 3.
Condición A: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168.
Condición B: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165
Condición C: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162.
Luego trabajamos con el problema 6 (lo leímos):
Tengo cierta cantidad de monedas. Si las coloco en pilas de a 3 ó de a 4, o bien de 5, siempre me sobra 1. ¿Qué cantidad de monedas puedo tener? ¿Hay una única solución?
viernes, 7 de mayo de 2010
Clase 38 - Problemas con múltiplos y divisores- 1
Hoy aprovechamos la séptima hora maravillosamente. Revisamos los tres primeros ejercicios del capítulo para ver si los podíamos resolver con división.
En el caso de verificar con la división que en el casillero 17, 2.533, 21, 37 y 509 va a estar la letra P, debía suceder que al dividir esos números por 4 el resto iba a dar 1.
Esos números son el siguiente a un múltiplo de 4 por eso sobra 1 al dividirlo por 4.
Luego al preguntarnos que números mayores que 200 van a tener la letra O acordamos en que debían ser números múltiplos de 4 o divisibles por 4.
Anotamos en la carpeta.
"Un número es divisible por 4, si al dividirlo por 4 da resto 0"
Ejemplos de números que pusieron en la carpeta son por ejemplo:
508: es anterior a 509, que dijimos que tenía resto 1, por lo tanto tiene resto 0.
Acordamos que:
La suma de dos múltiplos de 4 es múltiplo de 4.
Alguien propuso un número muy grande como:
258.744 como múltiplo de 4
258.744 =
=258.700 + 44 =
=2.587 x 100 + 11 x 4 =
Descomponemos el 100 en 25 x 4
=2.587 x 25 x 4 + 11 x 4 = y tenemos la suma de dos múltiplos de 4
Sacamos factor comun
= (2.587 x 25 +11) x 4 que es un múltiplo de 4 porque es el resultado de una multiplicación por 4
En el caso de verificar con la división que en el casillero 17, 2.533, 21, 37 y 509 va a estar la letra P, debía suceder que al dividir esos números por 4 el resto iba a dar 1.
Esos números son el siguiente a un múltiplo de 4 por eso sobra 1 al dividirlo por 4.
Luego al preguntarnos que números mayores que 200 van a tener la letra O acordamos en que debían ser números múltiplos de 4 o divisibles por 4.
Anotamos en la carpeta.
"Un número es divisible por 4, si al dividirlo por 4 da resto 0"
Ejemplos de números que pusieron en la carpeta son por ejemplo:
508: es anterior a 509, que dijimos que tenía resto 1, por lo tanto tiene resto 0.
Acordamos que:
La suma de dos múltiplos de 4 es múltiplo de 4.
Alguien propuso un número muy grande como:
258.744 como múltiplo de 4
258.744 =
=258.700 + 44 =
=2.587 x 100 + 11 x 4 =
Descomponemos el 100 en 25 x 4
=2.587 x 25 x 4 + 11 x 4 = y tenemos la suma de dos múltiplos de 4
Sacamos factor comun
= (2.587 x 25 +11) x 4 que es un múltiplo de 4 porque es el resultado de una multiplicación por 4
jueves, 6 de mayo de 2010
Clases 36 y 37 - Problemas con múltiplos y divisores - 1
Hoy tuvimos nuestro horario habitual de clase y una extra.
Revisamos en pequeños grupos los tres primeros problemas del capítulo para comparar procedimientos, y buscar procedimientos más económicos.
Problema 1
Para encontrar que letra aparecería en el casillero 17 se pueden completar los casilleros o ir sumando de cuatro en cuatro.
Pero para llegar al 2.533, trataron de encontrar métodos más económicos (más breves):
Procedimiento A
En lugar de saltar de 4 en 4, se puede saltar de 8 en 8 (ya que en 8 casilleros entra la palabra "PASO" en forma exacta), o de 12 en 12 (tres veces en forma exacta), o de 16 en 16...
Pudimos buscar saltos más grandes: de 40 en 40 (10 veces), de 400 en 400 (100 veces), de 4000 en 4000 pero nos pasamos del 2.533...
Propusieron de 1000 en 1000 (entra 250 en forma exacta). Al llegar al 2.000 podemos saltar hasta el 2.400, luego damos un salto de 120 (entra 30 veces en forma exacta), hay saltamos 12 (tres veces en forma exacta). Llegamos al número anterior. Así que en el casillero comienza la palabra PASO y va la letra P.
Procedimiento B
Podemos pensar directamente cuántas veces entra la palabra PASO en 2.533.
Tendríamos que llegar a un casillero que sea múltiplo de 4 cercano al 2.533.
¿Por qué número hay que multiplicar al 4 para que me dé dos mil quinientos treinta y pico?
Para responder esta pregunta trabajamos dos opciones:
B1:
podemos ir tanteando, por ejemplo:
4 x 10 = 40
4 x 100 = 400
4 x 1.000 = 4.000
La solución está entre 100 y 1.000 es un número de tres cifras.
4 x 600 = 2.400 y
4 x 700= 2.800.
El número está entre 600 y 700... Sí seguimos tanteando... llegaremos al número.
B2. Si queremos llegar de manera más rápido podemos utilizar la división.
Para saber que número multiplicado por 4 da 2.533, podemos hacer 2.533 : 4. Haciendolo con calculadora nos da 633,25. PASO entra 633 veces en forma exacta en 2.533. Si queremos saber cuántos casilleros sobran podemos hacer 2.533 - 633 x 4 = 1.
Con la calculadora hicimos la división exacta.
Si hacemos con lápiz y papel la división podemos hacer la división entera (con resto):
El cociente nos indica cuántas veces entra "PASO" en 2.533 casilleros. El resto cuantos casilleros sobran. Como sobra 1 ahì va la letra P.
Revisamos en pequeños grupos los tres primeros problemas del capítulo para comparar procedimientos, y buscar procedimientos más económicos.
Problema 1
Para encontrar que letra aparecería en el casillero 17 se pueden completar los casilleros o ir sumando de cuatro en cuatro.
Pero para llegar al 2.533, trataron de encontrar métodos más económicos (más breves):
Procedimiento A
En lugar de saltar de 4 en 4, se puede saltar de 8 en 8 (ya que en 8 casilleros entra la palabra "PASO" en forma exacta), o de 12 en 12 (tres veces en forma exacta), o de 16 en 16...
Pudimos buscar saltos más grandes: de 40 en 40 (10 veces), de 400 en 400 (100 veces), de 4000 en 4000 pero nos pasamos del 2.533...
Propusieron de 1000 en 1000 (entra 250 en forma exacta). Al llegar al 2.000 podemos saltar hasta el 2.400, luego damos un salto de 120 (entra 30 veces en forma exacta), hay saltamos 12 (tres veces en forma exacta). Llegamos al número anterior. Así que en el casillero comienza la palabra PASO y va la letra P.
Procedimiento B
Podemos pensar directamente cuántas veces entra la palabra PASO en 2.533.
Tendríamos que llegar a un casillero que sea múltiplo de 4 cercano al 2.533.
¿Por qué número hay que multiplicar al 4 para que me dé dos mil quinientos treinta y pico?
Para responder esta pregunta trabajamos dos opciones:
B1:
podemos ir tanteando, por ejemplo:
4 x 10 = 40
4 x 100 = 400
4 x 1.000 = 4.000
La solución está entre 100 y 1.000 es un número de tres cifras.
4 x 600 = 2.400 y
4 x 700= 2.800.
El número está entre 600 y 700... Sí seguimos tanteando... llegaremos al número.
B2. Si queremos llegar de manera más rápido podemos utilizar la división.
Para saber que número multiplicado por 4 da 2.533, podemos hacer 2.533 : 4. Haciendolo con calculadora nos da 633,25. PASO entra 633 veces en forma exacta en 2.533. Si queremos saber cuántos casilleros sobran podemos hacer 2.533 - 633 x 4 = 1.
Con la calculadora hicimos la división exacta.
Si hacemos con lápiz y papel la división podemos hacer la división entera (con resto):
El cociente nos indica cuántas veces entra "PASO" en 2.533 casilleros. El resto cuantos casilleros sobran. Como sobra 1 ahì va la letra P.
miércoles, 5 de mayo de 2010
clase 35 - Problemas con múltiplos y divisores - 4
Hoy retomamos el problema 4 de la página 9.
Para ello refrescamos cómo poder construir la lista de múltiplos de un número (tal como lo pueden leer en la entrada de la clase 34). También vimos cómo poder hacerlo con la calculadora.
Por ejemplo, para hacer la lista de los múltiplos de 4 con la calculadora:
Si pretamos las teclas: 4, + y 4 y luego =, aparecerá un 8 en el visor. Si volvemos a apretar "=", aparecerá el múltiplo siguiente (con el "=" vuelvo a sumar 4): 12. Si apreto de nuevo "=", 16 y así sucesivamente.
Retomamos las dos preguntas: ¿Cuál es el número que aparece en las dos listas?
Comparando las listas de múltiplos descubrimos que el primer número que aparece tanto en uan como en la otra lista es el 60.
¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas?
Para eso podemos escribir los múltiplos de 12 y los múltiplos de 15 y hallar las coincidencias
Luego escribimos en la carpeta.
Para resolver el problema 4: debimos encontrar los múltiplos comúnes de 12 y 15.
60 es el menor de lo múltiplos comunes de 12 y 15, lo que matemáticamente se escrbie:
m.c.m. (12, 15) = 60
m.c.m.: múltiplo común menor.
Alguien preguntó: si 60 es el menor, ¿cuál es el mayor?
Para ello refrescamos cómo poder construir la lista de múltiplos de un número (tal como lo pueden leer en la entrada de la clase 34). También vimos cómo poder hacerlo con la calculadora.
Por ejemplo, para hacer la lista de los múltiplos de 4 con la calculadora:
Si pretamos las teclas: 4, + y 4 y luego =, aparecerá un 8 en el visor. Si volvemos a apretar "=", aparecerá el múltiplo siguiente (con el "=" vuelvo a sumar 4): 12. Si apreto de nuevo "=", 16 y así sucesivamente.
Retomamos las dos preguntas: ¿Cuál es el número que aparece en las dos listas?
Comparando las listas de múltiplos descubrimos que el primer número que aparece tanto en uan como en la otra lista es el 60.
¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas?
Para eso podemos escribir los múltiplos de 12 y los múltiplos de 15 y hallar las coincidencias
múltiplos de 12: | múltiplos de 15: |
Luego escribimos en la carpeta.
Para resolver el problema 4: debimos encontrar los múltiplos comúnes de 12 y 15.
60 es el menor de lo múltiplos comunes de 12 y 15, lo que matemáticamente se escrbie:
m.c.m. (12, 15) = 60
m.c.m.: múltiplo común menor.
Alguien preguntó: si 60 es el menor, ¿cuál es el mayor?
martes, 4 de mayo de 2010
Clase 34 - Problemas con múltiplos y divisores - 4
Hoy trabajamos sobre el problema 4 de la página 9:
4. Una computadora va confeccionando dos listas, una con los múltiplos de 12 y otra con los de 15.
a. ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
b. ¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas.
Para hacerlo repasamos que significaba un múltiplo:
"Los múltiplos de 4 son los números de la tabla del 4."
"Los múltiplos de 4 son el resultado de multiplicar un número cualquiera por 4."
Para completar la lista de los múltiplos de un número comienzo por ese número y lo voy sumando repetidas veces.
Los múltiplos de 4:
Los múltiplos de 3
También podemos construir la lista haciendo multiplicando por 4 ó 3 o el número de que se trate los números naturales por orden:
Los múltiplos de 4
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16...
Los múltiplos de 3
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12...
4. Una computadora va confeccionando dos listas, una con los múltiplos de 12 y otra con los de 15.
a. ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
b. ¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas.
Para hacerlo repasamos que significaba un múltiplo:
"Los múltiplos de 4 son los números de la tabla del 4."
"Los múltiplos de 4 son el resultado de multiplicar un número cualquiera por 4."
Para completar la lista de los múltiplos de un número comienzo por ese número y lo voy sumando repetidas veces.
Los múltiplos de 4:
Los múltiplos de 3
También podemos construir la lista haciendo multiplicando por 4 ó 3 o el número de que se trate los números naturales por orden:Los múltiplos de 4
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16...
Los múltiplos de 3
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12...
Una vez refrescado lo que es un múltiplo. Nos pusimos a responder las preguntas del problema.
4. Una computadora va confeccionando dos listas, una con los múltiplos de 12 y otra con los de 15.
a. ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
b. ¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas.
a. Para la primera pregunta contestamos 12 y 15 respectivamente.
Alguien preguntó si el 0 no es el primer número en todas las listas. No está mal, si incluimos el 0 en la lista de números naturales
También había quien había escrito 24 y 30. Pero todos los números son múltiplos de sí mismo.
12 es múltiplo de 12, 15 de 15, 4 de 4, etc.
b. Para la segunda:
lista de 12: 12, 24, 36, 48, 60
lista de 15: 15, 30, 45, 60, 75
Luego revisamos las preguntas nuevamente. Y en realidad lo que se estaba pidiendo era:
a. ¿Cuál es el primer número que está tanto en una como en la otra lista? Ése es el 60
b ¿Cuáles son los cinco primeros números que están tanto en una como en la otra lista?
Quedamos en terminarlo para mañana...
lunes, 3 de mayo de 2010
clase 33 - Problemas con múltiplos y divisores - 1, 2 y 3
La clase de hoy comenzó repasando los trabajado en el problema 1 de la pág. 8 y nos pusimos a trabajar en los problemas 2 ó 3.
2. Escriban una palabra de tres letras diferentes para repetir en esta tira, de manera que estén seguros de que en el casillero 37 va a estar la letra A.
Escribieron palabras que empezaban con A. Ubicaron la A de tal manera que siempre apareciera después de un múltiplo de 3.
3. Escriban ahora una palabra de 7 letras diferentes de manera que en el casillero 53 esté la letra E.
Nos quedamos discutiendo dónde iría a estar la letra E...
Para mañana revisaremos lo realizado:
- ¿Qué procedimiento utilizaron para encontrar las soluciones?
- Si dividieron, ¿qué relación hay entre los restos de las divisiones y los lugares que ocupan las letras?
Y hacemos el problema 4:
Una computadora va confeccionando dos listas, una con los múltiplos de 12 y otra con los de 15.
a. ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
b. ¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas?
2. Escriban una palabra de tres letras diferentes para repetir en esta tira, de manera que estén seguros de que en el casillero 37 va a estar la letra A.
Escribieron palabras que empezaban con A. Ubicaron la A de tal manera que siempre apareciera después de un múltiplo de 3.
3. Escriban ahora una palabra de 7 letras diferentes de manera que en el casillero 53 esté la letra E.
Nos quedamos discutiendo dónde iría a estar la letra E...
Para mañana revisaremos lo realizado:
- ¿Qué procedimiento utilizaron para encontrar las soluciones?
- Si dividieron, ¿qué relación hay entre los restos de las divisiones y los lugares que ocupan las letras?
Y hacemos el problema 4:
Una computadora va confeccionando dos listas, una con los múltiplos de 12 y otra con los de 15.
a. ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
b. ¿Cuáles son los primeros cinco números que aparecen en las dos listas?
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