clases 51 y 52 - Problemas con múltiplos y divisores 9 - Para estudiar los primeros problemas del capítulo I - 2

Se trabajaron los siguientes problemas: el 8 de la página 9 y el 2 de la página 13. Las cuestiones matemáticas discutidas tuvieron que ver con: divisores, divisores comúnes y divisor común mayor.
Los problemas 3 y 4 de la página 13 quedaron de tarea para mañana.

Problema 8 (pág. 9)
Una pared rectangular de 12 m por 9 m se va a cubrir con placas cuadradas de telgopor, lo más grandes posibles, sin romper ninguna. ¿Cuánto medirá el lado de cada placa?

Lo que tuvimos que hacer fue buscar los números que entraran una cantidad exacta de veces en 12 y en 9, es decir: un número que divida a 12 y 9 en forma exacta (resto = 0).

Al número que divide a otro en forma exacta lo llamamos divisor. Por ejemplo 2 es divisor de 6 porque 6 dividido 2 da resto 0. 6 es divisible por 2 (o múltiplo de 2).

Lo que teníamos que encontrar en el problema era el mayor de los divisores comunes. Es decir el número más grande que sea divisor tanto de 9 como de 12.


Para buscar los divisores de 12 podemos buscar los números que multiplicados por otro dan 12:


12 x 1 = 12
6 x 2 = 12
4 x 3 = 12
3 x 4 = 12
2 x 6 = 12
1 x 12 = 12

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 5.

9 x 1 = 9
3 x 3 = 9
1 x 9 = 9

Los divisores de 9 son 1, 3 y 9.

Los divisores comunes de 9 y 12 son 1 y 3.

El mayor de los divisores comunes, o divisor común mayor es 3

d. c. m. (9, 12) = 3
Respuesta: Los lados de cada placan miden 3m.

Problema 2 (pág. 13):

En un campamento hay 28 chicos y 36 chicos. Para jugar deben repartirse en equipos que tengan igual número de integrantes. Los equipos no deben ser mixtos ni nadie quedarse sin jugar. ¿Cuál es el mayor número de integrantes que puede tener cada equipo?

En este caso también teníamos que encontra el divisor común mayor de dos números.

Para buscar los divisores también podemos ir viendo que números dividen en forma exacta al número cuyos divisores buscamos:

Divisores de 28:
28:1=28
28:2=14
28:3 no es división exacta
28:4=7
28:5 no es división exacta
28:6 no es división exacta
28:7=4
28 divido ningún número natural da 3 de cociente exacto.
28: 14=2
28:28=1
Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14 y 28.

Divisores de 36
36:1=36
36:2 = 18
36:3=12
36:4=9
36:5 no da exacto
36:6=6
36 dividido por ningún número da 5 de cociente exacto
36:9=4
36:12=3
36:18=2
36:36=1
Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.

Los divisores comunes de 28 y 36 son 1, 2 y 4. El d.c.m. (28, 36) = 4
Rta: El mayor número de integrantes que puede tener cada equipo es 4.