clase 54 - Números primos 2 y 3

Hoy retomamos los ejercicios 2 y 3 de la página 12.
El ejercicio 2 pedía hallar los divisores de 18, 24, 26 y 37
Repasamos los dos métodos que usamos para hallar divisores: el primero consistente en encontrar todas las multiplicaciones de dos números que dan el número dado. Por ejemplo para 24:
1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6. Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

El otro método es encontrar todas las divisiones donde 24 es dividendo y dan resto 0. Los divisores de esas diviones son los divisores de 24:
24:1
24:2
24:3
24:4
24:6
24:8
24:12
24:24

Luego hicimos el ejercicio 3 buscando números que sólo tuvieran dos divisores, es decir números primos.
En los dos ejercicios anteriores encontramos bastantes.
En el ejercicio 1 los números que no se podía seguir descomponiendo en más factores, como 2, 3, 13. En el ejercicio 2 estaba el número 37.
Luego revisamos el ejercicio 2 para conectarlos con el 1.
En el primer ejercicio teníamos números que descompusimos en factores primos, y en el ejercicio 2 nos pedían encontrar los divisores de esos mismos números. Hay un tercer método para hallar los divisores de un número, en el que se usa la descomposición en factores primos.
Por ejemplo:
18 = 2 x 3 x 3
Primero el 1 es divisor (lo es de todos los números)
Segundo, cada factor es un divisor: 2 y 3
Tercero, los productos entre dos números son divisores: 2x3=6 y 3x3=9
y por último la múltiplicación de tres que es el mismo número: 18
Los mismo con 24
24 = 2 x 2 x 2 x 3
1 es divisor
2 y 3 son divisores
2 x 2 y 2 x 3 son divisores, o sea: 4 y 6
2 x 2 x 2 y 2 x 2 x 3 son divisores, o sea 8 y 12
y 24 también es divisor.

También hicimos el ejercicio 4
Encontrá todos los números primos que están entre 1 y 25
Unos fueron viendo número por número cuántos divisores tenía. El que tiene 2 es primo. Los que tienen más que dos se llaman compuestos. El 1 no es ni primo ni compuesto.
Otra manera fue escribir los números del 1 al 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ir sacando del medio los múltiplos de 2 (salvo al 2) porque no son primos tienen a 1 y a sí mismo y además a 2 como divisores

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Luego lo mismo con los múltiplos de 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Los múltiplos de 4 ya estaban marcados porque son también múltiplos de 2. Seguimos con los múltiplos de 5 (faltaba el 25).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Los de 6 ya estaban marcados porque son múltiplos de 2 y 3. Los de 7 en la serie, también, ya que eran 7 x 2 y 7 x 3...
Conclusión: los números primos entre 1 y 25 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Para el viernes va de tarea el ejercicio 5 de la página 12 y el ejercicio 5 de la página 13