Clase 70 - Para estudiar los primeros problemas del capítulo de números naturales: 8

Revisamos uno de los ejercicios de la tarea. Ninguno lo había hecho.
8. Hay una tira que se puede dividir en tiras iguales de 5 cm de largo.
¿Es posible dividir en tiras de 5 cm una que mida:
a.el doble de la dibujada?
b. el triple de la dibujada?
c. la mitad de la dibujada?
Decidí en todos los casos sin construir las tiras.

Respondimos sì, para le caso a y b. Si podemos dividir en tiras iguales de 5 cm, al sumarle una o dos partes iguales màs, esas partes también podrán subdividirse en partes iguales de 5 cm.
La tira inicial tiene una longitud que es múltiplo de 5. Es decir un número desconocido b multiplicado por 5 da la medida de la tira que sí o sí será múltiplo de 5. Es decir si la longitud de la tira es a = b x 5, el doble de la tira será
2 x a = 2 x a x 5, y el triple de la tira será 3 x a = 3 x a x 5. Un múltiplo de un multiplo de 5, también es múliplo de 5.
En cuanto al caso c. dijimos que no siempre al dividir por la mitad la tira, las partes resultantes serán divisibles por 5. Por ejemplo, sì la tira inicial mide 15 cm, puede dividirse en tres partes iguales de 5 cm c/u pero la mitad de esa tira no.
Nos preguntamos en qué casos si obtendríamos una tira divisible otra vez por 5. Si la medida de la tira es a = b x 5, es decir una tira de una longitud de a cm, que se puede dividir en una cantidad b de tiras de 5 cm, la mitad de la tira será divisible por 5 en el caso de que b sea par.
Relacionamos la transitividad de la relación "ser múltiplo d"( "Si 5 es múltiplo de 15 y 15 múltiplo de 45, entonces 5 es múltiplo de 45" o "Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de be) con el "Para debatir" de la página 11 que habíamos trabajado en al clase anterior, ya que habíamos visto que:
Si el mcm (12, 15) es múltiplo de 12 y 12 es múltiplo del dcm (12,15), entonces el mcm (12,15) es múltiplo del dcm (12,15)