Clase 72 - Cálculos y divisibilidad 11 - Números primos 6, 7 y 8

Continuamos con el ejercicio 11 (c y d) de la página 11
11.c
m.cm. (a; b) = a x b
Estuvimos buscando pares de números en los que para hallar el mcm hubiera que multiplicar a dos de ellos.
Estuvimos buscando ejemplos de números que cumplieran la condición.
Pasaba cuando a y b eran primos...
por ejemplo el mcm ( 3 ; 5) es 15
pero no unicamente.
Siempre que dos números no tienen divisores en común (lo reconocemos porque al factorizar no tienen factores primos en común), el mcm se calcula multiplicando uno por otro. En este caso decimos que los números son coprimos.

11. d
m.c.m. (a;b) = 5
5 es sólo múltiplo de 5 y de 1 por ser primo, por lo cual, a y b tienen solo pueden ser 1 ó 5 (pero uno de los dos si o si tiene que ser 5):
a = 1 b = 5
a = 5 b = 1
a = 5 b = 5

Luego continuamos cno los ejercicios 6 y 7 de la página 12 (números primos). El 8 va de tarea.

6. Elegí un número natural, elevalo al cuadrado, multiplicalo por 2 y al resultado sumale 29. ¿Será cierto que se obtiene un número primo?
Encontramos un montón de ejemplos en los cuales se daba que esto era si.
n x n x 2 + 29.
Establecimos que no podíamos saber si siempre ocurriría por que pasara en muchos casos.
De hecho, Jazmín encontró un contraejemplo. En el caso de que el número (n) fuera 29:
El cálculo sería:
29 x 29 x 2 + 29.
El primer término (29 x 29 x 2) es múltiplo de 29 si le sumo otro 29 sì o sí obtengo otro múltiplo de 29:
29 x 29 x 2 + 29 = 29 x (29 x 2 + 1)

7. Si se suman dos números primos, ¿se obtiene siempre otro número? ¿A veces? ¿Nunca?
A veces sí, a veces no:
5 + 7 = 12 (ahí no)
13 + 2 = 12 (ahí tampoco)
Pero:
2 + 3 = 5 (acá sí).

Para mañana pensamos el 8:
Si se multiplican dos números primos, ¿es posible obtener otro número primo?